2021～2022学年度第一学期期末考试高二数学参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分．题号123456789答案BDADBBCCA二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.试题中包含两个空的，每个空2分.x210．111．1812．y214848x213．(,,)14．,1；0,,15．y21999424三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）解：依题意，设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F＝0，则代入圆的一般方程，19D3EF01644D2EF0………………………3分149D7EF0∴D＝2………………………4分E＝4，………………………5分F＝20，………………………6分∴x2+y22x4y20＝0，………………………8分令x＝0，可得y24y200，………………………9分∴y＝226，……………………10分∴PQ＝46．……………………12分17．（本小题满分12分）q解：（Ⅰ）设等比数列{a}的公比为，na(1q4)则115………………………2分1qaq43aq24a………………………3分111因为各项均为正数，所以q2………………………4分解得a1………………………5分1故{a}的通项公式为a2n1………………………6分nn高二数学（）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知a2n1，………………………7分nb2nan2n(nN*)………………………8分nn所以S121222n2n③n2S122223n2n1n④………………………9分③-④得S21222nn2n1n……………………10分(1n)2n122n12n2n1……………………11分所以S(n1)2n12……………………12分n18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：连接CD，1因为，P分别是，AD的中点，………………………2分OAC1所以OP∥CD．………………………3分1又因为平面CCDD，………………………4分OP11CD平面CCDD，………………………5分111所以OP∥平面CCDD．………………………6分11（Ⅱ）依题意，以DDADCDDxyz为原点，分别以，，1的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，可得A(2,0,0)D(0,0,2)P(1,0,1)B(2,2,0)C(0,2,0)C(0,2,2)………7分,1,,,，1.BC(2,0,2)………………………8分依题意1n(x,y,z)设为平面BPC的法向量………………………9分nPB0n(0,1,2)则得……………………10分nPC0BCn10cosBC,n1因此……………………11分1BCn5110直线BC与平面BPC所成角的正弦值为.………………12分所以，15高二数学（）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：c=3．……………………1分11根据椭圆的定义得：2a=(-3-3)2+()2+，22即a=2．……………………2分b2=4-3=1．……………………3分x2所以椭圆C的标准方程为y21．……………………44分（Ⅱ）由题:①当直线l的斜率不存在时，l的方程是x3．……………………5分4|AB|=1=|OP|2=1此时，|OP|3，所以|AB|．…………6分②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-3)，…………7分A(x,y)，B(x,y)．1122x2y21由4可得(4k2+1)x2-83k2x+12k2-4=0．yk(x3)83k212k24显然0，则xx，xx，...............8分124k21124k21因为y=k(x-3)，y=k(x-3)，1122所以|AB|=(x-x)2+(y-y)2=(k2+1)(x-x)2121212k2+1=(k2+1)[(x+x)2-4xx]=4．....................9分12124k2+1|-3k|3k2所以|OP|2=()2=，……………………10分k2+1k2+13k24k21此时