2022-2023学年广州市黄埔区初三数学第一学期期末试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．下列四个图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列函数中是反比例函数的是()x33A．y=−B．y=C．y=−x2D．y=3xx+13．将抛物线y=2x2+1先向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得到的抛物线解析式为()A．y=2(x+3)2+2B．y=2(x+3)2C．y=2(x−3)2+2D．y=2(x−3)24．下列事件属于必然事件的是()A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B．掷一次骰子，向上一面的点数是6C．任意画一个三角形，其内角和是180D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5．如图，PA，PB分别切O于A、B两点，PA=5，则PB的长为()A．4B．5C．6D．76．设一元二次方程x2−3x+2=0的两根为x，x，则x+x−xx的值为()121212A．1B．−1C．0D．37．如图，在ABC中，B=30，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针方向旋转30到△ABC，点C恰好落在BC边的延长线上，则CAB=()（）A．15B．20C．30D．458．关于二次函数y=−(x+2)2−1，下列说法错误的是()A．图象开口向下B．图象顶点坐标是(−2,−1)C．当x0时，y随x增大而减小D．图象与x轴有两个交点9．如图，在半径为3的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且D=30，则BC的长度是()33A．3B．C．33D．232410．如图，点A是反比例函数y=图象上的一动点，连接AO并延长交图象的另一支于点B．在点A的运动过程x中，若存在点C(m,n)，使得AC⊥BC，AC=BC，则m，n满足()A．mn=−2B．mn=−4C．n=−2mD．n=−4m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）．11．一元二次方程3x(x−2)=−4的一般形式是．12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A)与电阻R（单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻为3时，电流是A．（）13．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．经过大量试验发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为．14．已知圆锥的底面半径是30，母线长是50，则它的侧面积是．15．已知一次函数y=kx+4的图象与y轴的交点为P，若二次函数y=ax2−5ax+4a的图象经过点P，则二次函数的解析式为．16．如图，已知OA=OB=OM=4，点M在AB的垂直平分线上，以点M为圆心，MA为半径作M，点C是M上的一个动点，且位于AB上方，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD．下列说法：①BC=2OD；②ODA=45；③线段OD的最大值为43；④当点C在优弧AB上运动时，点D的运动轨迹长度为32．其中正确的是．（请填写序号）三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．解方程x2−2x+1=16．18．如图，已知ABC的三个顶点坐标分别为A(−2,4)，B(−2,0)，C(−4,1)，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与ABC关于原点对称的图形，并写出点A对应点的坐标．19．已知二次函数y=−x2+4x−3．（1）求该二次函数的顶点坐标；（2）画出函数y=−x2+4x−3的图象，并根据图象直接写出使（）y0的x的取值范围．xy20．如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD⊥CD，垂足为D，AC平分DAB．求证：DC为O的切线．21．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“书”“香”“校”“园”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“书”的概率为；（2）先从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“书香”的概率．m22．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(n,3)，B(−3,−2)两点．x（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥y轴，垂