重庆南开中学高2025级高一（下）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上.1.复数的虚部是（）A.B.C.1D.i2.已知向量，，若，则（）A.B.C.D.63.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则（）A.B.C.D.4.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的是（）A.B.C.D.5.设，是两个不共线的非零向量，则“与共线”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.7.在中，，则的形状为（）A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形8.在梯形ABCD中，，，，.若点P在线段BC上，则最小值是（）A.B.4C.D.6二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.9.对于任意的两个向量，，，下列命题一定正确的是（）AB.C.D.10.已知非零复数，则下列运算结果一定为实数的是（）A.B.C.D.11.在中，，，E为AC上一点，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.12.如图，单位圆O与x轴非负半轴交于点A，锐角的终边与单位圆交于点B，轴.设的面积为，与弦AB围成的弓形面积为，图中阴影部分面积为，则下列结论正确的是（）A.任意锐角，都有B.存在锐角，使得C.任意锐角，都有D.存在锐角，使得第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应位置上.13.若向量，满足，，且与的夹角为，则_______.14.函数在的零点个数为_______.15.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，，，要使该三角形有两解，则实数m的取值范围为_______.16.在中，，，O为的外心，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，且，则_______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案填写在答题卡相应的位置上.17.已知复数，其中i是虚数单位，.（1）若z是纯虚数，求；（2）当时，求18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）求角A的大小；（2）若，的面积为，求的周长.19.如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别在边BC和CD上，且，.（1）当时，用向量，表示；（2）求的取值范围.20.已知函数，.（1）求函数单调递增区间；（2）先将函数图像的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），再向右平移个单位，得到函数.关于x的不等式对恒成立，求实数m的取值范围.21.沙坪坝区政府为了给市民打造宜居环境，现启动了“诗意田园，乡村旅游”项目的建设，其中一项目是计划对区内的水库和湖泊进行改造，发展乡村旅游.青木湖是位于沙坪坝区青木关镇的一个圆形湖泊，湖区山清水秀，负氧离子高，湖中还有一个小岛，为了让市民更好的欣赏湖泊景色，沙区政府决定在小岛上修一个观赏亭，并在湖中修两条步行栈道连接观赏亭和湖岸，如图所示，过观赏亭P修AC和BD两条步行栈道，其中BD为直径，且，，.（1）求AP，BP；（2）与此同时，沙区政府还规划了湖区游船项目，为尽量减少对生态环境的破环，沙区政府在A点、P点、D点以及劣弧上的M点处设立了游船停靠点，并规划游船路线为，求游船路线长度（即四边形APDM周长）的最大值.22.如图，在等边中，，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且，，.（1）用k，表示DE，DF；（2）若为等腰直角三角形，求k的取值范围；（3）若，求面积最小值.重庆南开中学高2025级高一（下）期中考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将答案填写在答题卡相应的位置上.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多