统计学原理统计学原理数信学院信息技术系数信学院信息技术系编写人：游运第三章第三章数据分布特征的描述数据分布特征的描述
3.1分布集中趋势的侧度
3.2分布离散程度的侧度
3.3分布偏态与峰度的侧度
3.4茎叶图与箱线图
3.5统计表与统计图经过第二章的学习，，对数据分布的状况有了一个对数据分布的状况有了一个初步认识，，了解到各组次数及其分布的特点了解到各组次数及其分布的特点，，但是还但是还缺少对数据总体分布特征的准确描述，，为了掌握统计为了掌握统计数据总体分布特征和规律，，还要作进一步的分析还要作进一步的分析。本章将从以下三个方面对统计数据总体分布特征进行测定和描述：1、、数据分布集中趋势的测定数据分布集中趋势的测定，描述各数据向其中心值(均值)集中或靠拢的程度。2、、数据分布离散程度的测定数据分布离散程度的测定，描述各数据远离其中心值(均值)的程度。3、、数据分布偏度与峰度的测定数据分布偏度与峰度的测定，描述数据分布的形状，，与正态分布相比较与正态分布相比较，，反映其偏离正态分布的程反映其偏离正态分布的程度度。。教学内容1．．数据分布集中趋势的测度即数据的各种平均指数据分布集中趋势的测度即数据的各种平均指标的概念及计算。2．．数据分布离散趋势的测度即数据的各种变异指数据分布离散趋势的测度即数据的各种变异指标的概念及计算。3．．数据分布偏态与峰度测度系数的概念与计算数据分布偏态与峰度测度系数的概念与计算。4.统计表和统计图教学要求重点掌握数据的各种指标的概念、、计算及应计算及应用用，，，尤其是均值的各种计算方法尤其是均值的各种计算方法，，方差和标准差的方差和标准差的定义与计算。。了解偏态与峰度的测度了解偏态与峰度的测度。。掌握统计表掌握统计表和统计图的应用。3.1分布集中趋势的侧度集中趋势是指一组数据向某一中心值靠拢的程度，，它反映了一组数据中心点的位置所在它反映了一组数据中心点的位置所在。数据分布集中趋势的测定就是寻找数据水平的代表值或中心值。从不同的角度测度，，集中趋势的测定值有多个集中趋势的测定值有多个。一一、、、众数众数（Mode）将数据按大小顺序排队形成次数分配后，，在统计在统计分布中具有明显趋势点的数值，，是数据一般水平是数据一般水平代表性的一种。如何找出众数？众数是一种位置平均数，，是是是总体总体中出现次数最多的变量值，，因而在实际工作中有时有它特殊的用途因而在实际工作中有时有它特殊的用途。诸如，，要说明一个企业中工人最普遍的技术等要说明一个企业中工人最普遍的技术等级级，，，说明说明消费者需要的内衣、、鞋袜鞋袜、、帽子等最普遍的帽子等最普遍的号码，，说明说明农贸市场上某种农副产品最普遍的成交价格格等等等，，，都需要利用众数都需要利用众数。1、、未分组数据未分组数据、、品质数列品质数列和单项式变量数列确定众数比较容易：：指出现次数最多的变量值指出现次数最多的变量值。例如：：某制鞋厂要了解某制鞋厂要了解消费者最需要哪种型号的男皮鞋，，调查了某调查了某百货商场某季度男皮鞋的销售情况况，，，得到资料如下表得到资料如下表（（某商场某季度男皮鞋销售情某商场某季度男皮鞋销售情况况）：）：男皮鞋号码/厘米销售量/双24.01224.58425.011825.554126.032026.510427.052合计1200从表中可以看到，25.5厘米的鞋号销售量最多，，鞋鞋号25.5厘米就是众数。如果我们计算算术平均数，，则平均号码为则平均号码为25.65厘米米，，，而这个号码显然是没有实际意义的而这个号码显然是没有实际意义的，，而直接用而直接用25.5厘米作为顾客对男皮鞋所需尺寸的集中趋势既便捷又符合实际。2、、分组数据分组数据：等距分组的众数计算公式：f−f−1M0≈L+×i(f−f−1)+(f−f+1)众数众数众数众数组组所在所在距众数众数组下组上所在所在限的限的组下组次邻组邻组限数次数次数例:根据下表的数据，，计算计算50名工人日加工零件数的众数。解解：：：从表中的数据可以看出从表中的数据可以看出，，最大的最大的频数值是14，，即即众数组为120~125这一组，根据公式得50名工人日加工零件的众数为：f−f−1M0≈L+×i(f−f−1)+(f−f+1)14−8M≈120+×50(14−8)(+14−10)件M0≈1233、、众数的特点众数的特点：1））众数是以它在所有标众数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，，它它不受