课时3公式法1.一元二次方程x2+4x+2=0根的判别式的值为()A.8B.24C.2D.±22.已知关于x的一元二次方程5x2+mx+1=0根的判别式的值为16,则m的值为.3.原创题一元二次方程x(x+4)+3=0的根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法确定4.[2021河南中考]若方程x2-2x+m=0没有实数根,则m的值可以是()A.-1B.0C.1D.5.易错题[2022北京十五中期中]关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围为()A.k≥-1B.k≤-1C.k>-1且k≠0D.k≥-1且k≠06.教材P17习题21.2T4变式不解方程,直接判断下列一元二次方程的根的情况.(1)x2-3x-7=0;(2)9x2+6x+1=0;(3)2x2-5x+4=0.7.教材P17习题21.2T13变式[2021南京秦淮区期中]已知关于x的方程x2+2mx+m2-1=0(m为常数).(1)求证:不论m为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若方程有一个根是-2,求2022-m2+4m的值.8.[2022三明期中]x=是下列哪个一元二次方程的根?()A.2x2+4x+1=0B.2x2-4x+1=0C.2x2-4x-1=0D.2x2+4x-1=09.[2022遵义模拟]用公式法解方程x2-6x+1=0所得的根正确的是()A.x=-3±B.x=3±C.x=-3±2D.x=3±210.[2021重庆巴南区期中]一元二次方程2x2-2x-1=0的较大实数根在()A.3和4之间B.2和3之间C.1和2之间D.0和1之间11.用公式法解下列方程:(1)x2-2x+2=0;(2)-3x2+5x+2=0.(2)原方程可化为3x2-5x-2=0.a=3,b=-5,c=-2,Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0,方程有两个不相等的实数根x===,即x1=2,x2=-.1.[2021河池中考]关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数由m的值确定2.易错题[2022石家庄期中]定义新运算:对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号max{a,b}表示a,b中的较大值,如max{2,4}=4.按照这个规定,若max{x,-x}=,则x的值是.3.用公式法解下列方程:(1)(2x+1)(2x-1)=2x;(2)3x2-(x+2)2+2x=0.(2)原方程可化为2x2-2x-4=0,即x2-x-2=0.a=1,b=-1,c=-2,Δ=b2-4ac=1-4×1×(-2)=9>0,方程有两个不相等的实数根x===,∴x1=2,x2=-1.4.[2022揭阳期中]已知平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关于x的方程x2-(m+3)x+2m+2=0的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长.(2)若AB的长为3,则平行四边形ABCD的周长是多少?(2)将x=3代入方程x2-(m+3)x+2m+2=0,得9-3(m+3)+2m+2=0,解得m=2,所以原方程为x2-5x+6=0,解得x1=2,x2=3,所以BC=2,故平行四边形ABCD的周长为2×(2+3)=10.5.易错题[2021洛阳期中]已知关于x的一元二次方程x2+kx-4k-16=0.(1)试判断这个方程的根的情况;(2)是否存在实数k,使这个方程的两个根为连续偶数?若存在,求出k的值及方程的根;若不存在,请说明理由.(2)存在.解方程x2+kx-4k-16=0,得x1=4,x2=-k-4.当-k-4=6时,k=-10;当-k-4=2时,k=-6.∴存在满足题意的实数k,k的值为-10或-6.当k=-10时,方程的根为x1=4,x2=6;当k=-6时,方程的根为x1=4,x2=2.6.[2022吉安期中]如图,四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形,a,b,c是全等的Rt△ABC和Rt△BED的边长,易知AE=c,这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”.请解决下列问题:(1)求证:关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0必有实数根.(2)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的一个根,且四边形ACDE的周长是12,求△ABC的面积.(2)解:将x=-1代入ax2+cx+b=0,得a-c+b=0,即a+b=c.∵四边形ACDE的周长是12,∴2a+2b+c=12,即2(a+b)+c=12,∴2