空间向量运算的坐标表示姓名学习目标1.掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式；2.会用这些公式解决有关问题.复习1：设在平面直角坐标系中，A，B，则线段︱AB︱＝.复习2：已知，求：⑴a＋b⑵3a－b；⑶6a；⑷a·b.探究任务一：空间向量坐标表示夹角和距离公式问题：在空间直角坐标系中，如何用坐标求线段的长度和两个向量之间的夹角？1.向量的模：设a＝，则｜a｜＝2.两个向量的夹角公式：设a＝，b＝，由向量数量积定义：a·b＝|a||b|cos＜a,b＞，又由向量数量积坐标运算公式：a·b＝，由此可以得出：cos＜a,b＞＝①当cos＜a、b＞＝1时，a与b所成角是；②当cos＜a、b＞＝－1时，a与b所成角是；③当cos＜a、b＞＝0时，a与b所成角是，即a与b的位置关系是，用符合表示为.反思：设a＝，b＝，则⑴a//B.a与b所成角是a与b的坐标关系为；⑵a⊥ba与b的坐标关系为；3.两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，，则线段AB的长度为：.4.线段中点的坐标公式：例1.如图,在正方体中，点分别是的一个四等分点，求与所成的角的余弦值．变式：如上图,在正方体中，，求与所成角的余弦值．例2.如图，正方体中，点E,F分别是的中点，求证：.变式：如图，正方体中，点M是AB的中点，求与CM所成角的余弦值.1.若a＝，b＝，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不不要条件2.已知,与的夹角为120°，则的值为（）A.B.C.D.3.若，且的夹角为钝角，则的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知，且，则（）A.B.C.D.5.已知，且，则x＝.6如图，正方体棱长为，⑴求的夹角；⑵求证：.7.如图，正方体中，点M,N分别为棱的中点，求CM和所成角的余弦值.8.已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：⑴线段AB的中点坐标和长度；⑵到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件．