学案5学案5空间直角坐标系考纲解读考向预测填填知学情课内考点突破规律探究?????????考点1考点1考点2考点2考纲解读(1)了解空间直角坐标系会用空间直角坐了解空间直角坐标系,会用空间直角坐了解空间直角坐标系空间直角标系表示点的位置.标系表示点的位置.坐标系(2)会简单应用空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式.会简单应用空间两点间的距离公式返回目录考向预测空间直角坐标系是平面直角坐标系知识的推广,课空间直角坐标系是平面直角坐标系知识的推广课本涉及内容较少,考试时多以选择、填空题形式出现本涉及内容较少考试时多以选择、填空题形式出现.考试时多以选择返回目录1.空间直角坐标系的概念1.空间直角坐标系的概念（1）OABC—D′A′B′C′是单位正方体以O为原点，是单位正方体.以为原点为原点，）是单位正方体分别以射线OA,OC,OD′的方向为正方向，以线段的方向为正方向，分别以射线的方向为正方向OA,OC,OD′的长为单位长，建立三条数轴轴,y轴,z轴.的长为单位长，的长为单位长建立三条数轴:x轴轴轴也就建立了一个空间直角坐标系O-xyz，其中点叫做也就建立了一个空间直角坐标系，其中点O叫做x轴,y轴,z轴通过每两个坐标轴轴轴轴坐标原点，叫做坐标轴.通过每两个坐标轴坐标原点，叫做坐标轴坐标平面,分别称为分别称为xOy平面平面,yOz平的平面叫做分别称为平面平面,zOx平面平面.平面返回目录(2)在平面上画空间直角坐标系在平面上画空间直角坐标系O—xyz时，一般使在平面上画空间直角坐标系时°°.∠xOy=135°，∠yOz=90°(3)点P在各坐标平面内的特点点在各坐标平面内的特点平面内，①若点P在xOy平面内，则P的坐标为若点在平面内的坐标为②若点P在xOz平面内，则P的坐标为若点在平面内，的坐标为平面内平面内，③若点P在yOz平面内，则P的坐标为若点在平面内的坐标为(4)点P在坐标轴上的特点点在坐标轴上的特点轴上,则的坐标为①若点P在x轴上则P的坐标为若点在轴上②若点P在y轴上，则P的坐标为若点在轴上，的坐标为轴上轴上，③若点P在z轴上，则P的坐标为若点在轴上的坐标为(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z);;.返回目录(x,y,0);(x,0,z);(0,y,z).2.空间两点间的距离公式2.空间两点间的距离公式设P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)，则d(P1,P2)=，，(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2的距离d(O,P)=的距离特别地，特别地，P(x,y,z)到原点到原点x2+y2+z2.3.空间坐标系中的中点坐标公式及三角形的重心3.空间坐晗抵械闹械阕旯郊叭切蔚闹匦?坐标公式x1+x2y1+y2z1+z2坐标为2,2,2.(1)已知1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),则P1P2的中点的已知P的中点P的已知则(2)已知△ABC的三顶点已知△已知的三顶点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3),则△ABC的重心的的重心G的则的重心坐标为x1+x2+x3y1+y2+y3z1+z2+z3,,333.返回目录考点1考点1确定空间点的坐标底面ABCD是一直角梯形，是一直角梯形，在四棱锥P—ABCD中，底面中是一直角梯形∠BAD=90°,AD∥BC,AB=BC=a,AD=2a,PA⊥底面°∥⊥ABCD，∠PDA=30°,AE⊥PD于E.试建立适当的坐标，°⊥于试建立适当的坐标求出各点的坐标.系，求出各点的坐标【分析】由题意易知，AP，AB，AD两两互相垂分析】由题意易知，，，两两互相垂故以A为坐标原点为坐标原点，直，故以为坐标原点，以AB，AD，AP所在的直线分，，所在的直线分别为x轴轴建立空间直角坐标系.别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系轴轴建立空间直角坐标系返回目录【解析】如图所示，以点A为坐标原点，以AB，解析】如图所示，以点为坐标原点为坐标原点，，AD，AP所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角，所在直线分别为所在直线分别为x轴轴轴建立空间直角坐标系.坐标系∵AB=BC=a，∴点A（0，0，0），，（，，），B（a，0，0），B（a，0，0），C（a，a，0）.（，，）∵AD=2a，∴D（0，2a，0）.，（，，）∵PA⊥底面⊥底面ABCD，∴PA⊥AD.，⊥返回目录又∵∠PDA=30°,∴PA=ADtan30°=23a.∵∠°∴°32故点P(0，0，3a).，，故点3∵面PAD⊥面ABCD，过E作EF⊥AD于F，则F为E⊥，作⊥于，为在底面ABD内的射影，Rt△AED中在底面ABD内的射影，在Rt△AED中，内的射影1a∵∠EDA=3