重庆南开中学高2026级高一（上）开学考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。命题：融侨南开老师第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）1．设全集U=R，A={−2,−1,0,1,2}，=B{xx≤−1或x>2}，则(B)A=（）UA．{0,1}B．{−1,0}C．{0,1,2}D．{−1,0,1}2．若集合A{−1,1}=，B{=xmx2}，且B⊆A，则实数m的值是（）A．−2B．2C．2或−2D．2或−2或03．关于x的一元二次方程mx2−3x+1=0有实数根，则实数m的取值范围是（）↑9999A．m≤且m≠0B．m≥C．m<且m≠0D．m≤44444．如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h(m)随行时间t(s)的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5mB．7mC．10mD．13m5．用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）①②③④A．32B．34C．37D．41()6．估计3×23+5的值应在（）A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间7．有三支股票A，B，C，28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票．在不持有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍．在持有A股票的人中，只持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其它股票的人数多1．在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票．则只持有B股票的股民人数是（）A．7B．6C．5D．48．方程315x+1−x2+3x2−15x+27=4的实根的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．设U为全集，下列选项中能推出B⊆A的有（）A．AB=AB．AB=AC．(A)(B)D．A(B)=UUUU10．定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为p(A)，用n(A)表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（）'A．对于任意集合A，都有A∈p(A)B．若n(A)−n(B)=1，则n(p(A))=2×n(p(B))C．若AB=∅，则p(A)p(B)=∅D．若A⊆B，则p(A)⊆p(B)ab1bc1ca1abc11．已知=，=，=，则的取值不可能是（）a+b15b+c17c+a16ab+bc+ca1111A．B．C．D．2122232412．有n个依次排列的整式：第1项是(x+1)，用第1项乘以(x−1)，所得之积记为a，将第1项加上(a+1)11得到第2项，再将第2项乘以(x−1)得到a，将第2项加上(a+1)得到第3项，以此类推；下列说法正确的22是（）A．第4项为x4+x3+x2+x+1B．a=x41−1411−3k+1C．若第2022项的值为0，则x2023=1D．当x=−3时，第k项的值为4第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相对应位置上）13．如图，已知全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，=B{xx≤−1或x≥2}，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为__________．{}{}14．对于任意集合M，N，定义：M−N={xx∈M,且x∉N}．已知集合A=y=yx2+1=，Bxx≤3，则A−B=__________．15．A，B，C，D，E五个队进行单循环赛（单循环赛制是指所有参赛队在竞赛中均能相遇一次）；胜一场得3分，负一场得0分，平局各得1分．若A队2胜2负，B队得8分，C队得9分，E队胜了D队，则D队得分为__________．{}16．已知有限集合A={a,a,a,,a}，定义集合B=a+a1≤i<j≤n,i,j∈N*中的元素个数为集合123nijA的“容量”，记为L(A)．若集合A={x∈N*1≤x≤4}，则L(A)=__________；若集合A={x∈N*1≤x≤2n,n∈N}，且L(A)=8089，则正整数n的值是__________．四、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，所有作答过程都写在答题卡相对应位置上）17．解下列各题：（1）化简：(x−2y)2