数学证明与趣谈一、什么做证明二、证明的几种理解三、无字证明四、证明趣事五、证明的小结一、什么做证明?《辞海》：“根据已知真实的判断来确定某一判断的真实性的思维形式。”根据某个或某些真实的数学命题和概念，断定另一数学命题的真实性的推理过程叫做数学证明。数学证明是指数学的逻辑证明，它是数学科学的一大特点。数学证明的组成任何证明都由论题、论据和论证三部分组成。论题——待证明的论题命题论据——用于证明的一论据系列判断论证——把论题和论据联系起来的一系列推理说它容易，是因为一般书本，尤其是西方的著述，都公认数学证明始于公元前六世纪。据说当时的希腊数学家、哲学家泰勒斯(Thales)证明了几条几何定理，包括如直径把圆平分、等腰三角形的底角相等、对顶角相等之类。到了公元前4世纪，欧几里得写成了不朽巨著《几何原本》。他从一些基本定义与公理出发，以合乎逻辑的演绎手法推导出四百多条定理，从而奠定了数学证明的模式，成为后世宗师。萧文强,数学证明,江苏教育出版社,1990年07月第1版,如果没有严格的证明，则不能信服一事物是可能的还是不可能的。数学家曾证明了一系列可能的事和不可能的事。对于其它科学，如果也能像数学那样严格地进行推理和证明，则必将最终发现许多看上去可能的事其实是不可能的。莫里兹，数学的本性，P118二、证明的几种理解数学的证明与科学的证明之间存在着深刻的差别．这种差别是理解自毕达哥拉斯以来每个数学家工作的关键。经典数学的证明方法是，从一系列公理、定义出发，通过逻辑论证，一步一步地得到某个结论．如果公理是正确的，逻辑又没有缺陷，那么得到的结论将是不可否定的。这个结论就是一个定理。数学证明依靠这一逻辑过程，而且一个定理一经证明就永远是对的．科学的证明依赖于观察、实验和理解力。而这两者都是容易出错的，从而它只能提供近似真理的概念．即使人们最为普遍地接受了的科学证明中也总存在着可疑的成分，而在另外—些场合，这种理论最终会被证明是错的，这就导致科学上的革命。数学证明与科学证明有着本质的判别在物理学中，—个假设被提出来，用以解释某一类物理现象如果对物理现象的观察与这个假设相符，就成为这个假设成立的证据。进而，这个假设不仅能描述已知的现象，而且能预见新的结果．如果它再次成功，那么就有更多的证据支持这个假设最终，证据的数量可能达到压倒的程度，这个假设就作为一个理论而被接受．数学证明与上不同，数学证明具有绝对的意义，是无可怀疑的。毕达哥拉斯公元前500年证明的定理，今天依然正确。数学不依赖于容易出错的实验证据，而是立足于逻辑。数学的机械证明如几何定理的机械证明，吴文俊、张景中等数学家做了大量工作，解决了等式型或不等型的机器证明。几何的机器证明一般分三个步骤：1．从几何公理系统出发，引进坐标系统，使任意几何定理的证明问题成为纯代数问题(几何的代数化与坐标化)。2．整理几何定理假设部分的代数关系式，依照确定步骤，验证终结部分的代数关系式是否可以从假设部分的代数关系式推出(几何的机械化)。3．依据第二步中确定步骤编成程序，在计算机上实施，以得出定理是否成立的最后结论。即公理化一代数化一坐标化一机械化。丁石孙数学与教育，湖南教育出版社1998年04月第2版P112三、无字证明中学数学杂志1992（8）中学数学教与学，1992（4）婆什迦罗用图去解释勾股定理如魏晋人赵爽注《周髀算经》弦图一样最后写一句“看呀！”便不再说什么了。萧文强,《数学证明》,1990年07月第1版,几千年的数学史表明，直观的、物理的方式早于形式演绎方式。正如美国数学史家克莱因所说的：很久以前数学家就知道直觉的可靠性要胜过逻辑的可靠性。数学命题的直观证明就是使用知觉来确认论据的正确性与真实性，易于与人的经验相结合，所需的数学基础知识较少。案例2“驴桥在此，愚者莫过”原来欧几里得的《几何原本》是牛津大学的教科书，这个书第一篇中给出36个定义，再给出5个公设和5个公理，接着叙述了48个命题(定理)．其中命题五就是所谓“驴桥”问题：等腰三角形底角必相等。这个定理现在证法很简单；引顶角的平分线是在后面才提到。于是，欧儿里德只能用前面的四个命题来证明，因此是长长一大篇，绝大部分学生到此就看不懂了，因此命题五就成为“笨蛋的难关”。李小军“数学与数学家趣事”郭彬彩，王庆东，侯海军，数学史与数学家，西安地图出版社,2002.07，P52案例370年代初，美国的东方民航公司登了一则广告，大字标题是“咖啡、茶、还是飞机？”颇吸引人，广告效果好：“如果我们在短程航机上供应饮品，便不能让你如上公共汽车一样随来随上飞机了。”接着证明：“如果我们在短程航机上供应饮品，服务员便没有时间在飞机上卖票；服务员没