一阶线性微分方程：（1）可分离变量的微分方程：形如，则有，例子见高数书上册p292。（2）可化为分离变量型的方程：，令，则，代入原方程得，则化为（1）（3）一阶线性微分方程：形如，两边同时乘以得解之得（4）伯努利方程：，两边同时乘以，代入得，令得二阶线性微分方程：二阶齐次线性微分方程：，若和是方程线性无关的两个解，则通解为二阶非齐次线性微分方程：，若和是相应的齐次方程线性无关的两个解，则通解为，为非齐次的特解。若和是相应的齐次方程线性无关的两个解，则令，即常数变易法。代入方程解得方程的解。二阶常系数齐次线性微分方程：，p，q都为常数，相应的特征方程为（1）解得为两个不同的实数根，则（2）二重根，则（3）两个共轭复根，则二阶常系数非齐次线性微分方程：（1），其中为x的幂指数最高位m的多项式，下同a.不是特征方程的根，则可令，代入方程对比系数即可求得特解b.是特征方程的k重根，则可令，代入方程对比系数即可求得特解（2）若，a.不是特征方程的根，则可令，代入方程对比系数即可求得特解b.是特征方程的k重根，可令，代入方程对比系数即可求得特解欧拉方程：，为常数可令，然后代入方程，再根据特征方程求得特征值。一般的，可直接令特解为，代入求解