铜梁一中高2020级高二上期第一次月考数学试卷（文科）命题人：陈艳审题人：汤显莲本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A．(1)是棱台B．(2)是圆台C．(3)是棱锥D．(4)不是棱柱2．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A.四面体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.A、B、C均有可能4．棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为()A．B．C．D．5．已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示)，其中，，，则直角梯形边的长度是()A．B．C．D．6．如图，在正方体中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线BN与MB1是异面直线；③直线AM与BN是平行直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（）A．③④B．①②C．①③D．②④7．长方体ABCD-A1B1C1D1中，w.w.w.GkStK.c.o.m∠BAB1=60°，则C1D与B1B所成的角是（）]A．60°B．90°C．30°D．45°8.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为（）A.B.C.D.9．已知正三棱柱（底面是正三角形且侧棱垂直底面）底面边长为1且侧棱长为4,为的中点,从拉一条绳子绕过侧棱到达点的最短绳长为（）A．B．C．D．10.一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则（）A.B.C.D.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是（）A．B．C.D．312.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个正三棱柱的体积是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．如图所示是一个几何体的表面展开的平面图,则该几何体中与“数”字面相对的是“______”.14.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的体积为________.15.若圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形则圆柱的体积为________.16.如图是一个棱长为2的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17.（本小题满分10分）某几何体的三视图及其尺寸如下图所示，求该几何体的表面积和体积.18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥V-ABCD的底面为边长等于2的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四棱锥的体积及表面积.19.（本小题满分12分）PBACD如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知,AB=2，AC=,PA=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。20.（本小题满分12分）如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积.（参考公式：：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：）21.（本小题满分12分）如图所示，在边长为a正方体中，分别为棱的中点.（1）求证：点四点共面；（2）求三棱锥的体积。22.（本小题满分12分）有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,做圆台形容器的侧面,并在余下的扇形OCD内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)，试求：(1)AD应取多长?(2)容器的容积是多少?高二上期文科数学10月月考试题参考答案一、选择题1-6：CCDBBD7-12:CCBABC二、填空题13.学14.15.16.三、解答题17.(本小题满分10分）解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积，侧面积故:几何体的表面积(8分)又由圆锥的高故:(10分)18.(本小题满分12分）解：连结交于点,连结,∵四棱锥的底面为边长等于2的正方形，顶点与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长4，∴，∴∴这个四棱锥的体积：(8分)∴该四棱锥的表面积：(12分)19.(本小题满分12分）解：(1)∵在三棱锥P−