[课时达标检测]一、选择题1．设向量a＝(1,0)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，则下列结论中正确的是()A．|a|＝|b|B．a·b＝eq\f(\r(2),2)C．a－b与b垂直D．a∥b解析：选C由题意知|a|＝eq\r(12＋02)＝1，|b|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))2)＝eq\f(\r(2),2)，a·b＝1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，(a－b)·b＝a·b－|b|2＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)＝0，故a－b与b垂直．2．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(－1,2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于()A．4eq\r(2)B．2eq\r(5)C．8D．8eq\r(2)解析：选D易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2,4)－6(－1,2)＝(8，－8)，所以|c|＝eq\r(82＋－82)＝8eq\r(2).3．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)，若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,9)，\f(7,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,3)，－\f(7,9)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，\f(7,9)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,9)，－\f(7,3)))解析：选D设c＝(m，n)，则a＋c＝(1＋m,2＋n)，a＋b＝(3，－1)，由(c＋a)∥b，得－3(1＋m)＝2(2＋n)，又c⊥(a＋b)，得3m－n＝0，故m＝－eq\f(7,9)，n＝－eq\f(7,3).4．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)解析：选C设P(x,0)，则＝(x－2，－2)，＝(x－4，－1)，∴·＝(x－2)(x－4)＋2＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，故当x＝3时，·最小，此时点P的坐标为(3,0)．5．a，b为平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b夹角的余弦值等于()A.eq\f(8,65)B．－eq\f(8,65)C.eq\f(16,65)D．－eq\f(16,65)解析：选C设b＝(x，y)，则2a＋b＝(8＋x,6＋y)＝(3,18)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8＋x＝3，,6＋y＝18，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝12，))故b＝(－5,12)，所以cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(16,65).二、填空题6．设a＝(－1,1)，b＝(5，－2)，则b在a方向上的投影为________．解析：设a，b的夹角为θ.∵|a|＝eq\r(2)，a·b＝－7，∴b在a方向上的投影为|b|cosθ＝|b|×eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(－7,\r(2))＝－eq\f(7\r(2),2).答案：－eq\f(7\r(2),2)7.如图，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B，若⊥，则向量的坐标为________．解析：依题意设B(cosθ，sinθ)，0≤θ≤π，则＝(cosθ，sinθ)，＝(1,1)．因为⊥，所以·＝0，即cosθ＋sinθ＝0，解得θ＝eq\f(3π,4)，所以＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2))).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(2),2)，\f(\r(2),2)))8．已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．解析：因为a与b的夹角为锐角，所以0<eq\f(a·b,|a||b|)<1，即0<eq\f(3λ2＋4λ,\r(5λ2)×\r(9λ2＋4))<1，解得