课时达标检测（七）等差数列一、选择题1．在等差数列{an}中，a3＝0，a7－2a4＝－1，则公差d等于()A．－2B．－eq\f(1,2)C.eq\f(1,2)D．2解析：选B由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝0，,a1＋6d－2a1＋3d＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝－\f(1,2).))2．设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系是()A．a＝－bB．a＝3bC．a＝－b或a＝3bD．a＝b＝0解析：选C由等差中项的定义知，x＝eq\f(a＋b,2)，x2＝eq\f(a2－b2,2)，∴eq\f(a2－b2,2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.3．若等差数列{an}中，已知a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝35，则n等于()A．50B．51C．52D．53解析：选D依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝eq\f(1,3)，得d＝eq\f(2,3).所以an＝a1＋(n－1)d＝eq\f(1,3)＋(n－1)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,3)n－eq\f(1,3)，令an＝35，解得n＝53.4．在数列{an}中，a1＝15,3an＋1＝3an－2，则该数列中相邻两项乘积为负值的项是()A．a21和a22B．a22和a23C．a23和a24D．a24和a25解析：选C因为an＋1＝an－eq\f(2,3)，所以{an}是以15为首项，－eq\f(2,3)为公差的等差数列．所以an＝15＋(n－1)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3))).验证可知a23＝eq\f(1,3)，a24＝－eq\f(1,3)，即a23·a24＝－eq\f(1,9)<0.5．下列命题中正确的个数是()①若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；②若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；③若a，b，c成等差数列，则ka＋2，kb＋2，kc＋2一定成等差数列；④若a，b，c成等差数列，则eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)可能成等差数列．A．4B．3C．2D．1解析：选B对于①，取a＝1，b＝2，c＝3⇒a2＝1，b2＝4，c2＝9，①错．对于②，a＝b＝c⇒2a＝2b＝2c，②正确；对于③，∵a，b，c成等差数列，∴a＋c＝2b.∴(ka＋2)＋(kc＋2)＝k(a＋c)＋4＝2(kb＋2)，③正确．对于④，a＝b＝c≠0⇒eq\f(1,a)＝eq\f(1,b)＝eq\f(1,c)，④正确．综上可知选B.二、填空题6．已知数列{an}是等差数列，且a3＋a11＝50，a4＝13，则a2等于________．解析：因为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＋a11＝50，,a4＝13，))所以a1＝1，d＝4，所以a2＝5.答案：57．已知数列{an}是各项均为正数的等差数列，a1和a3是方程x2－8x＋7＝0的两根，则它的通项公式是________．解析：解方程x2－8x＋7＝0得x1＝1，x2＝7.∵数列{an}的各项均为正数，∴a1＝1，a3＝7.∴公差d＝eq\f(a3－a1,2)＝3.∴an＝a1＋(n－1)d＝3n－2.答案：an＝3n－28．数列{an}是等差数列，且an＝an2＋n，则实数a＝________.解析：∵{an}是等差数列，∴an＋1－an＝常数．∴[a(n＋1)2＋(n＋1)]－(an2＋n)＝2an＋a＋1＝常数．∴2a＝0，∴a＝0.答案：0三、解答题9．在等差数列{an}中，已知a1＝112，a2＝116，这个数列在450到600之间共有多少项？解：由题意，得d＝a2－a1＝116－112＝4，所以an＝a1＋(n－1)d＝112＋4(n－1)＝4n＋108.令450≤an≤600，解得85.5≤n≤123，又因为n为正整数，故有38项．10．已知{an}是等差数列，分别根据下列条件写出它的通项公式．(1)a3＝5，a7＝13；(2)前三项为a,2a－1,3－a.解：(1)法一：设首项为a