《圆的面积》教学设计纸沟小学赵志春【教学目标】：1、理解圆的面积的含义，通过猜测，操作、验证、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。2、能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。3、引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。【教学重点】：圆面积的计算公式的推导与计算。【教学难点】：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。【学具准备】：课件，把圆16等分和32等分的教具模型，剪刀。【教学过程】：一、情境激趣，导入新知。1、课件出示，复习题：六（1）班的李莹同学沿着直径是20m的圆形花坛走了一圈，他走了多少米？2、师：要求他走了多少米？实际上是求什么？（求圆的周长）3、学生独立计算，板演，集体订正。4、李莹看到绿化工人正在修整一块圆形草坪，就跟叔叔交谈起来，一个叔叔问他：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？”此时，李莹遇到了困难了，同学们，我们一起来帮帮他，好吗？（好）要求这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？实际上是求什么？（求圆的面积）好，今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积”（板书课题：圆的面积）二、转化思想，推导公式。1、明确圆面积的含义。①师：请大家指出图中2个圆的面积。用彩色笔把这2个圆的面积表示出来，边涂边想：哪个圆比较快涂完？哪个圆比较慢涂完？②学生展示作品后，引导学生用自己的话说一说什么是圆的面积。小结：圆所占平面的大小叫做圆的面积。2、渗透“转化”的教学思想和方法。①在涂颜色过程中，我们知道小圆涂得快些，大圆涂得慢些，这是为什么？（由于半径决定圆的大小）②怎样计算一个圆的面积呢？能不能把圆转化成我们学过的图形来计算呢？现在，我们复习一下学过的图形有哪些？（课件依次出示学生汇报的学过的图形）我们进一步回忆平行四边形，三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导的？（出示下图）表扬：大家觉得他的推导方法怎么样？（可以），不错，挺棒的！看来，同学们对知识掌握得挺牢固的，老师很高兴！③我们可以把要学习的图形用剪拼法，把它转化成学过的图形来计算面积，那么我们可不可以用同样的方法把圆分一分，剪一剪，拼一拼，形成我们学过的图形呢？请同学们用学具在小组内做做实验。鼓励：想想，老师相信你们一定能想到解决的办法！动动脑筋，想想吧！④学生动手剪拼，独立思考后小组内议论，教师参与小组内的讨论中。⑤学生拿着剪拼好的图形汇报。生1：（教师配合课件演示作适当说明）我把一个圆平均分成16份，并剪成2个半圆，重新拼组成一个近似的长方形。生2：把一个圆平均分成32份，剪成2个半圆重新拼组成一个更接近长方形。表扬：每个小组都合作得很融洽，能把自己的想法在组内表达出来，而且汇报时，每人都分好工，老师为你们的劳动成果鼓掌。⑥瞧，老师也把圆平均分成64份，并剪成2个半圆，重新拼组成比2个同学更接近的长方形。（课件展示）请大家想象一下：如果老师继续平均分成128份，256份时，圆平均分的等份越多，每份就越小，拼组成的图形越接近什么？（长方形）如果无限分下去，那么就可以拼组成一个长方形。⑦大家想想，在剪拼过程中虽然它们的形状发生变化，但是它们的面积的大小有改变吗？（学生独立思考后汇报）小结：它们的面积没有改变，圆的面积=拼成的近似长方形的面积。3、圆的面积计算公式的推导。①我们来观察这2个面积相等的图形，拼成近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？请大家按提纲四人小组讨论。a、长方形的长与圆的周长有什么关系？b、长方形的宽与圆的半径有什么关系？c、因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=（）×（）=()表扬：刚才同学们经过动脑筋，寻找出圆的面积计算公式，真了不起！②学生在小组内积极讨论，探究、分析，并将结果汇报。长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是半径（r）因为长方形的面积=长×宽所以圆的面积=r×r=r2③齐读公式1次S=r2强调r2=r×r(表示2个r相乘)④同学们太捧了，学会了把圆转化成长方形，并推导出圆的面积计算公式，老师为你们鼓掌，现在大家读一读，说一说，写一写圆的面积计算公式的推导过程与计算公式。三、活用新知，扎实练习。1、r=5cm通过咱们动手剪拼得到S=r2，运用这个公式，我们把刚才涂颜色的2个圆的面积算一算。r=1cm学生独立计算，板演，教师巡视。学生汇报完后，教师反问：圆1的面积是（）圆2的面积是（），因此，我们在刚才涂色时，圆1比较快涂完，圆2比较慢涂完。强调：我们计算圆的面积时必须知道什么条件？（圆的半径）2、如果直径是20m的圆形花坛，它的面积又是多少呢？咱们来算算看吧。学生独立