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一族拟共形映射的二阶变分的任务书一族拟共形映射的二阶变分的任务书研究拟共形映射的变分问题是数学分析中重要的研究问题之一。本次任务旨在深入研究拟共形映射的二阶变分问题，探讨其相关理论和应用。任务要求掌握拟共形映射的基本概念和主要理论，熟练掌握拟共形映射的变分理论。任务要求：1.了解拟共形映射的定义与性质，熟悉其在复平面上的表达形式。2.学习拟共形映射的变分理论，包括一阶和二阶变分。3.探究拟共形映射的二阶变分设定，理解与之相关的Laplace算子和Beltrami微分算子，并熟悉其基本性质。4.了解主要的研究成果，包括Hadamard和Detemple等在拟共形映射变分问题中的重要贡献。5.学习拟共形几何的基本理论，包括面积、圆盘可微分性等概念，以及其在拟共形映射中的应用。6.探讨拟共形映射的二阶变分问题在微分方程中的应用，如Hessian方程和Beltrami流等，了解其在数学物理和几何学中的作用。参考文献：1.Ahlfors,L.V.(2006).Lecturesonquasiconformalmappings.AmerMathematicalSociety.2.Detemple,D.,&Turnbull,B.W.(1994).OnquadraticdifferentialsdanBeltramidifferentials.3.Hadamard,J.(1901).Étudesurlespropriétésdesfonctionsentièresetenparticulierd’unefonctionconsidéréeparRiemann.JournaldeMathématiquesPuresetAppliquées.4.Muskhelishvili,N.I.(2017).Singularintegralequations:boundaryproblemsoffunctiontheoryandtheirapplicationtomathematicalphysics(Vol.82).CourierDoverPublications.5.Sario,L.,&Nakai,M.(1970).Classificationtheoryofriemannsurfaces(Vol.164).SpringerScience&BusinessMedia.
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