——随机过程练习题（一）参考解答2.设随机过程，（），其中是具有分布密度的随机变量。试求的一维分布密度，均值函数，自相关函数。解：（1）的一维分布函数为：.具有分布密度，的一维分布密度为：.（2）.（3）3.利用投掷一枚硬币的试验，定义随机过程为假定“出现正面”和“出现反面”的概率各为。试确定的一维分布函数；二维分布函数；均值函数和方差函数。解：（1）（2）随机矢量的可能取值为，.而，.（3）7.设随机过程，，而随机矢量的协方差阵为，试求的协方差函数。解：依定义，利用数学期望的性质可得.10.设随机过程，，其中，，是相互独立的随机变量，各自的数学期望为零，方差为1。试求的协方差函数。解：………………………*，，的数学期望均为0，即，，，将其代入*式，得：……**，.同理，，.，，相互独立，.同理，，.将上述结果代入**式，得.11.给定随机过程。对于任意一个数，定义另一个随机过程试证：的数学期望和相关函数分别为随机过程的一维分布和二维分布函数（两个自变量都取）。证明：设和分别为的一维和二维概率函数，则..若考虑到对任意的，是离散型随机变量，则有..因此数学期望和相关函数分别为随机过程一维分布和二维分布函数。