通信原理1通信原理第12章正交编码与伪随机序列2第12章正交编码与伪随机序列引言正交编码与伪随机序列在数字通信技术中都是十分重要的。正交编码不仅可以用作纠错编码，还可以用来实现码分多址通信，目前已经广泛用于蜂窝网中。伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分离多径等方面都有着十分广泛的应用。因此，本章将在简要讨论正交编码概念之后，着重讨论伪随机序列及其应用。3第12章正交编码与伪随机序列12.2正交编码12.2.1正交编码的基本概念正交性若两个周期为T的模拟信号s1(t)和s2(t)互相正交，则有Ts1(t)s2(t)dt00同理，若M个周期为T的模拟信号s1(t)，s2(t)，…，sM(t)构成一个正交信号集合，则有Ts1(t)s2(t)dt0ij；i,j＝1,2,…,M0互相关系数对于二进制数字信号，用一数字序列表示码组。这里，我们只讨论二进制且码长相同的编码。这时，两个码组的正交性可用如下形式的互相关系数来表述。4第12章正交编码与伪随机序列设长为n的编码中码元只取值+1和-1，以及x和y是其中两个码组：x(x1,x2,x3,,xn)y(y1,y2,y3,,yn)其中xi,yi(1,1),i1,2,,n则x和y间的互相关系数定义为n1(x,y)xiyini1若码组x和y正交，则必有(x,y)=0。5第12章正交编码与伪随机序列正交编码例如，下图所示4个数字信号可以看作是如下4个码组：s1(t)s1(t):(1,1,1,1)s2(t):(1,1,1,1)s(t):(1,1,1,1)s(t)32s4(t):(1,1,1,1)按照互相关系数定义式计算容易得知，s3(t)这4个码组中任意两者之间的相关系数都为0，即这4个码组两两正交。我们把这种两两正交的编码称为正交编码。s4(t)6第12章正交编码与伪随机序列自相关系数：类似上述互相关系数的定义，可以对于一个长为n的码组x定义其自相关系数为n1x(j)xixij,j0,1,,(n1)ni1式中，x的下标按模n运算，即有xn＋kxk。例如，设x(x1,x2,x3,x4)(1,1,1,1)则有412x(0)xi14i11411x(1)xixi1(x1x2x2x3x3x4x4x1)(1111)04i144141x(2)xixi2(x1x3x2x4x3x1x4x2)14i14141x(3)xixi3(x1x4x2x1x3x2x4x3)074i14第12章正交编码与伪随机序列用二进制数字表示互相关系数在二进制编码理论中，常采用二进制数字“0”和“1”表示码元的可能取值。这时，若规定用二进制数字“0”代替上述码组中的“＋1”，用二进制数字“1”代替“－1”，则上述互相关系数定义式将变为AD(x,y)AD式中，A—x和y中对应码元相同的个数；D—x和y中对应码元不同的个数。例如，按照上式规定，上面例子可以改写成s1(t):(0,0,0,0)s2(t):(0,0,1,1)s3(t):(0,1,1,0)s4(t):(0,1,0,1)8第12章正交编码与伪随机序列用二进制数字表示自相关系数上式中，若用x的j次循环移位代替y，就得到x的自相关系数x(j)。具体地讲，令x(x1,x2,,xn)y(x1j,x2j,A,xnD,x1,x2,xj)(x,y)代入定义式AD就得到自相关系数x(j)。9第12章正交编码与伪随机序列超正交码和双正交码超正交码：相关系数的取值范围在1之间，即有-1+1。若两个码组间的相关系数<0，则称这两个码组互相超正交。如果一种编码中任两码组间均超正交，则称这种编码为超正交码。例如，在上例中，若仅取后3个码组，并且删去其第一位，构成如下新的编码：s1'(t):(0,1,1)s2'(t):(1,1,0)s3'(t):(1,0,1)则不难验证，由这3个码组所构成的编码是超正交码。10第12章正交编码与伪随机序列双正交编码由正交编码和其反码便可以构成双正