通信原理1通信原理第9章模拟信号的数字传输2第9章模拟信号的数字传输9.1引言数字化3步骤：抽样、量化和编码抽样信号抽样信号量化信号011100100011011100100编码信号3t第9章模拟信号的数字传输9.2模拟信号的抽样9.2.1低通模拟信号的抽样定理抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率<fH，则以间隔时间为T1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t)。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs=1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用ms(t)=m(kT)表示此抽样信号序列。故有m(t)m(t)(t)sT用波形图示出如下：4第9章模拟信号的数字传输m(t)(a)T(t)-3T-2T-T0T2T3T(c)ms(t)(e)5第9章模拟信号的数字传输令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为：Ms(f)M(f)(f)而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于：1(f)(fnfs)Tn式中，fs1/T将上式代入Ms(f)的卷积式，得到1Ms(f)M(f)(fnfs)Tn6第9章模拟信号的数字传输上式中的卷积，可以利用卷积公式：f(t)(t)f()(t)df(t)进行计算，得到11M(f)M(f)(fnf)M(fnf)sTsTsn上式表明，由于M(f-nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的1原信号频谱相叠加而成。Ms(Mf)(f)M(f)(fnfs)Tn用频谱图示出如下：7第9章模拟信号的数字传输|M(f)|f-fHfH(f)fs-2/T-1/T01/T2/Tf|Ms(f)|fsf-fH0fH8第9章模拟信号的数字传输因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这里，恢复原信号的条件是：fs2fH即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。9第9章模拟信号的数字传输恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。t理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH大一些。例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。10第9章模拟信号的数字传输9.2.2带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B=fH－fL。可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于kfs2B(1)nf-fH-fL0fLfH式中，B－信号带宽；n－商(fH/B)的整数部分，n=1，2，…；k－商(fH/B)的小数部分，0<k<1。按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图：11第9章模拟信号的数字传输由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B，所以当0fL<B时，有BfH<2B。这时n=1，而上式变成了fs=2B(1+k)。故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。当fL＝B时，fH＝2B，这时n=2。