新津中学高三5月月考数学试题（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．复数对应的点在复平面内位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．命题“”的否定是（）A．B．C．D．4．已知函数，，那么（）A.是奇函数B.是偶函数C.是奇函数D.是偶函数5．已知等比数列中，，则（）A.有最小值6B.有最大值6C.有最小值6或最大值D.有最大值6．已知函数（）的部分图像如图所示，则的图象可由的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．已知抛物线，那么过抛物线的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（）A．4024B．4023C．2012D．20158．设，若点到直线的距离为，则的取值范围是（D）A．B．C．D．9．已知函数，若实数x0满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分．11.已知双曲线的实轴长为_________.12.已知向量,,若存在向量,使得，,则=.13．若变量满足约束条件，则的最大值是.14、若某四面体的三视图如右图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值的是．15.对椭圆有结论一：椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，点关于轴的对称点为，则直线过点。类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线的右焦点为，过点的直线与双曲线右支有两交点，若点的坐标是，则在直线与双曲线的另一个交点坐标是__________．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）某校随机抽查部分学生的政治成绩进行统计分析．已知统计出的成绩频率分布直方图如图，数据的分组依次为已知低于60分的人数是6人.（1）求与被抽查的学生人数；（2）现从被抽查低于60分的学生中随机选取2人进行访谈，求这2人在同一分数组的概率.17、（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知．求角的大小；若，，求值．18．（本小题满分12分）如图，已知在直三棱柱中,，，点D是线段的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）当三棱柱的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知等差数列中，，前项和为且满足条件：（）．求数列的通项公式；若数列的前项和为，且有（），，证明：数列是等比数列；又，求数列的前项和．20．（本小题满分13分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线的方程是，点是椭圆上动点（不在轴上），过点作直线的垂线交直线于点，当垂直轴时，点的坐标是.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）判断点运动时，直线与椭圆的公共点个数，并证明你的结论.21．（本小题满分14分）已知函数（其中），函数在点处的切线过点.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数与函数的图像在有且只有一个交点，求实数的取值范围.新津中学高三5月月考数学试题答案（文科）题号12345678910答案BBDACABDBC11.412.（2,2）13.51214.1015.17.解：（1）由正弦定理可得，由余弦定理：，因为，所以.（2）由（1）可知，，因为，B为三角形的内角，所以，故由正弦定理，得.18.（Ⅰ）证明：记，为三角形的中位线，∥，平面,平面，所以∥平面………4分（Ⅱ）当三棱柱的底面积最大时，体积最大，当，三角形为正三角形时取最大值设点到平面的距离为，由得（另解）（Ⅱ）依题意，如图以D为原点，直线DA，DC分别为x,y轴建立空间坐标系，则设面的法向量为，设，，19.解：∴，所以(2)由所以，，所以是等比数列且，∴∴∴∴利用错位相减法，可以求得.20.解：（Ⅰ）由已知得，当轴时，点，由得,解得，，所以椭圆的方程是。（Ⅱ）设点，则，设点，由得：，所以，所以直线的方程为：，即，即，化简得：，代入椭圆方程得：，化简得：，判别式△，所以直线与椭圆有一个公共点。21.解：（1），，切线过点，①当时，单调递增，单调递减②当时，单调递减，单调递增（2）等价方程在只有一个根即在只有一个根令，等价函数在与轴只有唯一的交点①当时，在递减，的递增当时，，要函数在与轴只有唯一的交点或，或②当时，在递增，的递减