专题9曲线与方程【高考趋势】由几何条件求曲线的轨迹方程是解析几何的两大基本问题之一。在近几年的高考中探求曲线的方程出现的频率很高，求曲线方程常常在大题的第一问中出现，并以此为基础进行后续问题的求解，有时也以选择题的形式进行考查。曲线与方程是高考考查的一个重点和热点板块。各种解题方法在这里表现得比较充分，尤其是平面向量与解析几何融合在一起，综合性较强，题目多变，解法灵活多样，能体现高考的选拔功能。【考点展示】1、已知抛物线y2=4x的焦点为F，AB是过点F的弦，且AB的倾斜角为300，则△OAB的面积为。2、已知点A(-2,0),B(3,0)，动点P(x,y)满足,则点P的轨迹是3、一动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点A(3,0)连线中点的轨迹方程是4、设直线2x+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程是5、设中心在原眯的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是【样题剖析】例1、矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T（-1，1）在AD边所在直线上。（1）求AD边所在直线的方程。（2）求矩形ABCD外接圆的方程；（3）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程。例2、已知常数a0，向量=（0，a），=（1，0），经过原点以为方向向量的直线与经过定点A(0,a)以为方向向量的直线相交于点P，其中R。试问：是否存在两个定点E，F，使得|为定值？若存在，求出E，F的坐标；若不存在，说明理由。例3、设函数f(x)=-x3+3x+2分别在x1,x2处取得极小值与极大值，xy平面上点A，B的坐标分别为(x1,f(x1)),(x2,f(x2))，该平面上动点P满足，点Q是点P关于直线y=2(x-4)的对称点，求动点Q的轨迹方程。【总结提炼】求曲线的方程主要有两种类型：一是曲线形状已知，求曲线方程；二是曲线形状未知，求曲线方程。当我们知道曲线形状时，通常用待定系数法求曲线方程；当我们不知道曲线形状时，则解题步骤通常是通过建立适当的坐标系，设动点的坐标，依题意列出等式，代入化简整理即得曲线的轨迹方程。我们在问题解决的过程中应注意合理选择方法，特别是在选用直接法时，列出等式后可以观察是否可以利用圆锥曲线的定义，从而将问题转为定义法解题；在选用参数法时，不要拘泥于解题规范（先写出点的坐标的参数式，再消去参数），要灵活处理，消参是目的，必要的时候消参于解题的过程中，最后应区分轨迹和轨迹方程。求曲线方程的基本方法有：待定系数法、直接法、定义法、代入转移法、参数法等。【自我测试】1、设k1，则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是2、设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线y2=-4x的准线重合，则此双曲线的方程为3、某动圆与y轴相切，且x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为4、设过点P(x,y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，为坐标原点，若，且，则P点的轨迹方程是5、过点M（3，-1）且被点M平分的双曲线的弦所在直线的方程为6、一动圆过点A（0，），圆心在抛物线y=x2上，且恒与定直线相切，则直线的方程为7、以双曲线=1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是8、在直角坐标系中xy中，以为圆心的圆与直线x-y=4相切。（1）求圆的方程；（2）圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使PA、PO、PB成等比数列，求的取值范围。9、如图，给出定点A（a,0）(a0)和直线x=-1，B是直线上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C，求点C的轨迹方程。10、设△ABC的两个顶点的坐标为C（0，0），A（2，0），三个内角为A，B，C满足2sinB=(sinA+sinC)。(1)求顶点B的轨迹方程；（2）过顶点C作倾斜角的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当（0，）时，求△APQ面积S的最大值。