专题17积分及其应用【高考趋势】积分是2008年高考理科新增加的内容，教学课时不多，高考时主要考查积分的定义和简单的积分运算，会用牛顿-莱布尼兹公式求一些积分，且文科学生不做要求，理科学生在后面加试的40分中进行考查，难度应该不会太大。【考点展示】1、2、若f(x)是奇函数，则3、f(x)是[-3，3]上的偶函数，且=16，当nN*时，定积分dx等于4、定积分的值是5、由抛物线y=-x2-2x+3与x轴围成的面积是【样题剖析】例1、利用积分的定义，求例2、求椭圆所围成的图形的面积。例3、设物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)=at3+bt2+ct+d(a≠0)，其中温度T的单位是0C，时间t的单位是小时，t=0表示12:00，取正值表示12:00以后，若测得该物体在8:00的温度是80C，12:00的温度是600C，13:00的温度是580C，且该物体在8:00和16:00有相同的变化率。（1）写出设物体的温度T关于时间t的函数关系式；（2）设物体在10:00到14:00这段时间中（包括10:00到14:00），何时温度最高？并求出最高温度；（3）如果规定一个函数f(x)在[x1,x2]（x1x2）上的平均为，求该物体在8:00到16:00这段时间的平均温度。例4、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实数根，且f(x)=2x+2。（1）求y=f(x)的表达式；（2）求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；（3）若直线x=-t(0t1)把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积分成二等分，求t的值。【总结提炼】考生应该对定积分的定义有所了解，并通过牛顿—莱布尼兹公式理解导数和积分之间的关系。利用定义求定积分按割、以曲代直、求和、逼近等步骤完成。对定积分和图形的面积之间的关系必须有较深的理解，并会用定积分表示简单图形的面积。对于对称区间[-a,a]上的偶函数的积分是[0,a]上积分的两倍，对称区间[-a,a]上的奇函数的积分是0。【自我测试】1、2、椭圆所围成的图形的面积为3、已知f(x)是偶函数，化简=4、5、定积分的值是6、如图，阴影部分的面积分别为A1，A2，A3，则定积分=7、用定积分表示如图阴影部分的面积为8、利用积分的定义，求9、如图，抛物线C1：y=-x2与抛物线C2:y=x2-2ax(a0)交于O、A两点。（1）把C1与C2所围成的图形（阴影部分）绕x轴旋转一周，求所得几何体的体积V；（2）若过原点的直线与抛物线C2所围成的图形的面积是，求直线的方程。（定理：函数y=f(x)(axb)绕x轴旋转一周所得的体积为10、设点P在曲线y=x2上，从原点到A（2，4）移动，如果直线OP，曲线y=x2及直线x=2所围成的面积（如图所示）记作S1，S2。（1）当S1=S2时，求点P的坐标。（2）当S1+S2最小时，求点P的坐标和最小值。