运动定理功与能动量守恒动量定理变质量问题光滑的水平地面上有小车质量为2000kg。车上站有20人,每人质量50kg。小车初始静止，后来车上站的人从车上以水平速度v’相对车向后跳出。问若20个人一齐跳和每人依次跳，跳后车速各为多少?哪一种跳法车速较大？解：（1）动量守恒Mv+20m(v+v’)=0v=-20mv’/(M+20m)=-v’/3（2）动量守恒,第一跳（M+19m)v1+m(v1+v’)=0v1=-mv’/(M+20m)第二跳（M+18m)v2+m(v2+v’)=（M+19m)v1v2=v1-mv’/(M+19m)v20=-[m/(M+20m)+m/(M+19m)+…+m/(M+m)]v’=-0.404v’一原質量為m的火箭以速度v沿水平方向運動,在運動過程中它不斷地向后噴射出燃燒后的廢氣,巳知在Δt時間內噴出廢氣Δm,廢氣相對地面的速度為u,在這過程中火箭獲得多大的推力?mv=(m-Δm)(v+Δv)+uΔmmΔv=(v-u)Δm=v’Δmv’相对速度推力=mΔv/Δt=v’Δm/Δt变质量系统火箭的加速度：动量定理由牛顿第二定律：例：长为l质量为m的软绳，自静止下落。开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。例．在水平桌面上有一卷质量为m、长为l的链条，其一端用手以恒速v竖直向上提起（如图所示），当提起的长度为x时，(1)求手的提力为多少？做功多少？(2)链条获得的机械能为多少？(3)比较以上功与机械能变化是否相等，你能解释吗？解:取提起的这一段链条为研究对象，它受到的合力为手的提力与这一段自身的重力之和，即链条在dt时间内，一段长度为dx=vdt的链条由静止加速到v，其动量的增量为该力做功为（2）链条获得的机械能为动能和势能之和（3）功与机械能变化的差是曲线的功引力的功两个质点之间在万有引力作用下相对运动时，以M所在处为原点,M指向m的方向为矢径r的正方向。m受的引力方向与矢径方向相反。m在M的万有引力的作用下从a点运动到b点，万有引力的功:弹力的功Potentialenergy(势能)与相互作用物体的位置有关的能量。(1)保守力做功势能关于势能：势能总是与保守力相联系。存在若干种保守力时，就可引进若干种势能。势能的绝对数值与零势能位形的选取有关，但势能的差与之无关。不同保守力对应的势能，其零势能位形的选取可以不同。(3)势能既然与各质点间相互作用的保守力相联系，因而为体系所共有。(4)与势能相联系的是保守力对质点系所作的总功，与参考系无关。势能是谁的？你的，我的，我们的？守恒还是不守恒？与参考系有关吗？功能原理例（P221）：质量为m的人造卫星在环绕地球的圆轨道上,轨道半径为,求卫星的势能\动能和机械能.(不计空气阻力)相图（分析运动状态的图解）IPhO14-1一质点沿正半轴OX运动，作用在质点上有一个力F(x)=-10N。在原点有一完全反射的墙。同时，摩擦力f=1.0N也作用在质点上。质点以E0=10J的动能从x0＝1.0m出发。（1）确定质点在最终静止前所经过的路程长度，（2）画出质点在力场F中的势能图，（3）描绘出作为x函数的速度的定性图。(1)类似于有阻力的自由落体，向上时加速度为11，下落时加速度为9，落回地面后又弹起。所以直到在原点速度为零才会静止。F是保守力，所以fS=E0+|F|x0S=20m.(2)Ep=|F|x+c向上时加速度为11，下落时加速度为9（半个收缩的螺线）动能定理质点的动能定理柯尼希定理质点组的动能=质心的动能+质点组相对于质心的动能两体问题的动能（3）机械能守恒原理与功能原理Casestudy:WorkdonebygravitationExample:质量为M、m的两球原来相距为a，在万有引力作用下逐渐靠近至相距为b，求在此过程中引力所作的功。碰撞Collisions（1-D）碰撞过程动量守恒原理+恢复系数的定义m1=m2的完全弹性碰撞两体问题的动能AboutkineticenergyExample:Thegravitationalslingshoteffect.TheplanetSaturnmovinginthenegativex-directionatitsorbitsspeed(withrespecttothesun)of9.6km/s.ThemassoftheSaturnis5.69×1026kg.Aspacecraftwithmass825kgapproachesSaturn,movinginitiallyinthe+xdirectionat10.4km/s.Thegravit