2024年吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校中考四模数学试题一、单选题1．下列几何体中，其主视图和俯视图完全相同的是（）A．B．C．D．2．计算－5＋3的结果是（）A．2B．－2C．8D．－83．2022年6月4日我国发布了世界首幅月球全月地质图，其比例尺为1:2500000，该地质图上1cm的距离在月球上的实际距离为（）A．25105cmB．2.5106cmC．2.5107cmD．0.25107cm4．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“方程术”记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？其大意为：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有50钱．问甲、乙两人各有多少钱？设甲、乙分别有x、y钱，可列方程组为（）122xy503xy50xy50xy5023A．3B．2C．D．xy50212x2y50xy50xy50325．如图，放风筝的人与风筝的水平距离AB是90米，若拉紧的风筝线与水平线的夹角CAB32，则放出的线AC的长度为（）9090A．米B．90cos32米C．90sin32米D．米cos32sin326．如图，BC为eO的直径，AC为eO的切线，连结AB交eO于点D，连结OD，若试卷，DOC50，则A的大小为（）A．75B．65C．60D．507．如图，在VABC中，∠BAC72，ABAC，根据尺规作图痕迹，下列结论不正确的是（）A．ADBDB．BBDE90C．AECDD．BDE368．如图，平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A2,1、B2,5，点P在线k段AB上，将线段PB绕点P顺时针旋转90得到线段PQ，若点Q在反比例函数y的图x象上，则k的最大值为（）25A．B．49C．12D．1024二、填空题9．分解因式：m24．10．若关于x的一元二次方程x22xc0有两个相等的实数根，则实数c的值为．11．不等式x35的解集是．12．如图，已知AB∥CD,164,233，则B的度数为．试卷，13．将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的锐角顶点与量角器的中心O重合，且两条边分别与量角器边缘所在的弧交于A、B两点，若OA5厘米，则»AB的长度为厘米．（结果保留）14．在平面直角坐标系中，抛物线yaxh22（a、h为常数）与直线ym（m为常数）相交于A、B两点，若抛物线上有且只有一点C到x轴的距离与A、B两点到x轴的距离相等，且VABC的面积为4，则a的值为．三、解答题15．先化简，再求值：3a3aaa1，其中a29．16．现有三张不透明卡片，其正面均印有南朝时期的瓷器图案．其中两张卡片的正面图案为“青瓷莲花尊”，第三张卡片的正面图案为“青瓷刻花单柄壶”，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回．重新洗匀后再从中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出卡片上的图案都是“青瓷刻花单柄壶”的概率．（图案为“青瓷莲花尊”的两张卡片分别记为A、A，图案为“青瓷刻花12单柄壶”的卡片记为B）17．某校为增强学生体质，提倡学生参与体育运动，举办“阳光体育节”活动，九年级甲、乙试卷，两名同学在跳绳比赛中，甲同学跳480个的时间与乙同学跳450个所用时间相同．已知甲同学平均每分钟比乙同学多跳10个，问乙同学平均每分钟跳多少个？18．图①、图②、图③均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，VABC、VFGH、VPQR的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．(1)图①中，点D为边BC的中点且在格点上，在边AC上确定一点E，连接DE，使得DE∥AB；(2)图②中，点I为边GH上一点且在格点上，在边FH上确定一点J，连接IJ，使得IJ∥FG；(3)图③中，点M为边QR上一点且在格点上，在边PR上确定一点N，连接MN，使得MN∥PQ．CE119．如图，在YABCD中，ACBC，E为CD上一点，且，