2024年吉林省长春市中考数学真题试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.根据有理数加法法则,计算23过程正确的是（）A.32B.32C.32D.322.南湖公园是长春市著名旅游景点之一,图①是公园中“四角亭”景观的照片,图①是其航拍照片,则图①是“四角亭”景观的（）．A.主视图B.俯视图C.左视图D.右视图3.在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则的大小为（）A.54B.60C.70D.724.下列运算一定正确的是（）2A.2a3a6aB.a2a3a6C.ab2a2b2D.a3a55.不等关系在生活中广泛存在．如图,a,b分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（）A.若ab,则acbcB.若ab,bc,则acabC.若ab,c0,则acbcD.若ab,c0,则cc6.2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时,位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米,仰角为,则此时火箭距海平面的高度AL为（）aaA.asin千米B.千米C.acos千米D.千米sincos7.如图,在ABC中,O是边AB的中点．按下列要求作图:①以点B为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO于点D,交BC于点E;①以点O为圆心,BD长为半径画弧,交线段OA于点F;①以点F为圆心,DE长为半径画弧,交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧;①作直线OG,交AC于点M．下列结论不一定成立的是（）A.AOMBB.OMCC1801C.AMCMD.OMAB2k8.如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点A4,2在函数yk0,x0的图象xk上．将直线OA沿y轴向上平移,平移后的直线与y轴交于点B,与函数yk0,x0的图x象交于点C．若BC5,则点B的坐标是（）A.0,5B.0,3C.0,4D.0,25二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分．9.单项式2a2b的次数是_____．10.计算:123____．11.若抛物线yx2xc（c是常数）与x轴没有交点,则c的取值范围是________．12.已知直线ykxb（k,b是常数）经过点1,1,且y随x的增大而减小,则b的值可以是________．（写出一个即可）13.一块含30角的直角三角板ABC按如图所示的方式摆放,边AB与直线l重合,AB12cm．现将该三角板绕点B顺时针旋转,使点C的对应点C落在直线l上,则点A经过的路径长至少为________cm．（结果保留）14.如图,AB是半圆的直径,AC是一条弦,D是AC的中点,DEAB于点E,交AC于点F,DB交AC于点G,连结AD．给出下面四个结论:①ABDDAC;①AFFG;14①当DG2,GB3时,FG;2①当BD2AD,AB6时,DFG的面积是3．上述结论中,正确结论的序号有________．三、解答题:本题共10小题,共78分．x32x215.先化简,再求值:,其中x2．x2x216.2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式,此模式有若干种学科组合,每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合,该校要将所有选报这种组合的学生分成A,B,C三个班,其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法,求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率．17.《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3400钱;每人出300钱,会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．18.如图,在四边形ABCD中,AB90,O是边AB的中点,AODBOC．求证:四边形ABCD是矩形．19.某校为调研学生对本校食堂的满意度,从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分1