--专题一数列【知识框架】【知识要点1】一、数列的概念1.数列是按一定顺序排列的一列数，记作a1,a2,a3……an,……简记{an}.2.数列{an}的第n项an与项数n的关系若用一个公式an=f(n)给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式。3.如果已知数列{an}的第一项（或前几项），且任何一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个式子来表示，即an=f（an-1）或an=f（an-1，an-2），那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.4.数列可以看做定义域为N*（或其子集）的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值，它的图像是一群孤立的点。二、数列的表示方法：列举法、图示法、解析法（用通项公式表示）和递推法（用递推关系表示）。三、数列的分类1.按照数列的项数分：有穷数列、无穷数列。2.按照任何一项的绝对值是否不超过某一正数分：有界数列、无界数列。3.从函数角度考虑分：（考点）①递增数列：对于任何n∈N+，均有an+1>an②递减数列：对于任何n∈N+，均有an+1<an③摆动数列：例如:1，-1，1，-1，1，-1…④常数数列：例如:6，6，6，6，6，6…⑤有界数列：存在正数M，使an<M,n∈N+⑥无界数列：对于任何正数M,总有项an,使得|an|>MS1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)四、an与Sn的关系：（考点）1.Sn=a1+a2+a3+…+an=2.an=【例题1】已知数列{an}是递增数列,其通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3…）,则实数λ的取值范围。[解析]：∵数列{an}的通项公式为an=n2+λn（n=1，2，3…）数列是递增数列∴an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-n2-λn=2n+1+λ>0恒成立∵2n+1+λ的最小值是3+λ∴3+λ>0∴λ>-3实数λ的取值范围是（-3，+∞）【例题2】数列{an}的通项公式为an=3n2-28n,则数列各项中最小项是（B）A．第４项B．第５项C．第６项D．第７项[解析1]：an=f(n)=3n2-28n，f(n)是一元二次函数，其图像开口向上，有最低点，最低点是由于n∈N+，故取n=4和n=5代入，得到a4=-64，a5=-65，故选择Ban≥an-1an≤an+13n2-28n≥3(n-1)2-28(n-1)3n2-28n≤3(n+1)2-28(n+1)[解析2]：设an为数列的最小项，则有代入化简得到解得：故n=5【练习1】在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x的值为（Ｄ）-2(n=1)2n-5(n≥2)A．10B．11C．12D．13【练习2】数列{an}的前n项和Sn=n2-4n+1，则anan=【知识要点2等差数列】1.定义：如果数列{an}从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差。即an-an-1=d（n∈N+，且n≥2），或者an+1-an=d（n∈N+）2.通项公式：an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)d(公式的变形)an=an+b其中a=d，b=a1-d3.前n项和公式：(公式的变形)Sn=An2+Bn其中A=B=4.性质：（1）公式变形（2）如果A=,那么A叫做a和b的等差中项.（3）若{}为等差数列，且有k+l=m+n,则（4）若为等差数列则{是等差数列，其中p,q均为常数（5）若{}为等差数列，则（k,m）组成公差为md的等差数列.（6）若分别为{}的前n项，前2m项，前3m项的和，则,,成等差数列.（7）若{}设等差数列，则是等差数列，其首项与{}首项相同，公差是{}公差的（7）非零等差数列奇数项与偶数项的性质若项数为2n,则S偶-S奇=nd，若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an，S奇=nan，5.判断：①定义法：an+1-an=d（n∈N+）②中项法：2an+1=an+an+2{}为等差数列。③通项公式法：an=an+b（a,b为常数）④前n项和公式法：Sn=An2+Bn（A,B为常数）【例题1】已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（B）（A）（B）（C）（D）[解析]：∵d=1∴S8=8a1+28S4=4a1+6∵S8=4S4∴a1=0.5an=a1+(n-1)d∴a10=【例题2】在等差数列中，若，则=10.[解析]：因为是等差数列，所以，即，所以，故应填入．【知识要点3等比数列】1.定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个不为零的常熟，那么这个数列就叫做等