第=page55页，共=sectionpages66页第=page66页，共=sectionpages66页高考数学专题基础练——数列一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A.−24B.−3C.3D.8我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A.5B.8C.10D.14设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5等于()A.−16B.16C.31D.32二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）设等比数列{an}满足a1+a2=-1，a1-a3=-3，则a4=______．已知数列{an}是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列{an}的前n项和等于______．若数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝an＋2n，则数列{an}的通项公式为________.三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）求数列{|an-n-2|}的前n项和．已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-5x+6=0的根．（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an2n}的前n项和．设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n2，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=2an+（-1）nan，求数列{bn}的前2n项和．已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）证明{an+12}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：1a1+1a2+…+1an＜32．已知数列{an}的前n项和Sn=n2．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）记bn=1an+an+1，求数列{bn}的前n项和．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵等差数列{an}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴，∴（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5d），且a1=1，d≠0，解得d=-2，∴{an}前6项的和为==-24．故选：A．利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差，由此能求出{an}前6项的和．本题考查等差数列前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的定义，以及等比数列的前n项和公式的实际应用，属于基础题．设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n项公式列出方程，求出a的值．【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯.故选B．3.【答案】B【解析】【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．本题考查等差数列的通项公式，属基础题．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故选B．4.【答案】D【解析】解：等比数列-1，-2，-4，…，满足公比q=2＞1，但{an}不是递增数列，充分性不成立．若an=-1为递增数列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判