2016年高考数学专题二：数列一．等差数列和等比数列的性质对照表等差数列性质等比数列性质1、定义；；2、通项公式（第二通项公式3、前n项和4、中项a、A、b成等差数列A=；是其前k项与后k项的等差中项，即：=a、A、b成等比数列（不等价于，只能）;是其前k项与后k项的等比中项，即：5、下标和公式若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则若m+n=p+q,则特别地,若m+n=2p,则6、首尾项性质等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首尾两项的和,即：等比数列的第k项与倒数第k项的积等于首尾两项的积,即：7、结论{}为等差数列,若m,n,p成等差数列,则成等差数列{}为等比数列,若m,n,p成等差数列,则成等比数列（两个等差数列的和仍是等差数列）等差数列{},{}的公差分别为,则数列{}仍为等差数列，公差为（两个等比数列的积仍是等比数列）等比数列{},{}的公比分别为,则数列{}仍为等比数列，公差为取出等差数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等差数列，且公差为7取出等比数列的所有奇（偶）数项，组成的新数列仍为等比数列，且公比为若则无此性质；若则无此性质；若无此性质；成等差数列，公差为成等比数列，公比为当项数为偶数时，当项数为奇数当项数为偶数时，当项数为奇数时，8、等差(等比)数列的判断方法①定义法：②等差中项概念；③函数法：关于n的一次函数数列是首项为p+q，公差为p的等差数列；④数列的前n项和形如(a，b为常数)，那么数列是等差数列，①定义法：②等差中项概念；③函数法：(均为不为0的常数，)，则数列是等比数列．④数列的前n项和形如(均为不等于0的常数且q≠1)，则数列是公比不为1等比数列．9、共性非零常数列既是等差数列又是等比数列二、数列的通项公式各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。总结出几种求解数列通项公式的方法。1.定义法：直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。例1．等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，．求数列的通项公式.2.公式法：已知求，用作差法：。（合并的一定要合并，不能合并的分开写）。例2．已知的前项和满足，求3.作商法：已知求，用作商法：。例3.数列中，对所有的都有，则______；4.累加法：若求：。例4.已知数列满足，，求。如已知数列满足，，则=________；5.累乘法：已知求，用累乘法：例5.已知数列满足，，求。如已知数列中，，前项和，若，求6.已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。（1）形如、（为常数）等的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。①解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。例5.已知数列中，，，求.②解法：一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：构造等差数列求解。。例6.（2008年全国卷，19）；在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+2n.（Ⅰ）设．证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。例7：,数列求和（一）主要知识：1．直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。2．公式法：3．错位相减法：比如4．裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式：；5．分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6．合并求和法：如求的和。7．倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个.一、错位相减法求和【例1】►(2011·辽宁)已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n－1)))的前n项和．裂项相消法求和【例2】（2010·山东高考理科·Ｔ18）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（1）求及；（2）令(nN*)，求数列的前n项和分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.【例3】求和：①②思路分析：通过分组，直接用公式求和。倒序相加法：类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.【例1】已