四川省泸县第四中学2021届高三数学上学期开学考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，则（）A．B．1C．D．23．已知函数，则（）A．2B．C．3D．4．在等比数列中，已知，则该数列的公比是（）A．－3B．3C．D．95．已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．B．C．D．7．已知，，，则（）A．B．C．D．8．已知函数则函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．9．在锐角中，若，，，则（）A．B．C．D．10．双曲线C：x21的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为()A．B．C．2D．11．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，.若存在，使得成立，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为，且，，则______.14．已知实数，满足线性约束条件，则目标函数的最大值是______.15．已知函数，则关于的不等式的解集为_______．16．已知各棱长都相等的直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)所有顶点都在球的表面上.若球的表面积为则该三棱柱的侧面积为___________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求数列的前项和.18．（12分）“地摊经济”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知，，，（Ⅰ）试求，若变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（Ⅱ）用表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值．当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取2个，求恰好2个都是“好数据”的概率．（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为，19（12分）．在矩形ABCD所在平面的同一侧取两点、，使且，若，，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求多面体体积的大小.20．已知函数，其中.（Ⅰ）当时，设.求函数的单调区间；（Ⅱ）当，时，证明：.21．（12分）已知点是抛物线：上的一点，其焦点为点，且抛物线在点处的切线交圆：于不同的两点，.（Ⅰ）若点，求的值；（Ⅱ）设点为弦的中点，焦点关于圆心的对称点为，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知，，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对任意，都有，求实数的取值范围.2020年四川省泸县第四中学高三开学考试文科数学参考答案1．B2．A3．B4．B5．A6．C7．B8．C9．C10．D11．A12．C13．814．1515．16．17．（Ⅰ）设数列的公比为，由题意及，知.、、成等差数列成等差数列，，，即，解得或（舍去），.数列的通项公式为；（Ⅱ），.18．（1）因为，所以，解得．散点图如下：由散点图可知：变量，具有线性相关关系，，，所以线性回归方程为．（2）由（1）中所求的线性回归方程可得：当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．与销售数据对比可知满足的共有3个“好数据”：、、．从6个中选两个共有个不同的选法，恰好2个都是“好数据”的情况共种，所以从6个销售