四川省泸县第四中学2020-2021学年高二数学上学期开学考试试题文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式的解集是（）A．B．C．D．2．直线的斜率为（）A．1B．C．D．23．下列说法正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．过空间内不同的三点，有且只有一个平面C．棱锥的所有侧面都是三角形D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4．在中，，，，则A．B．C．D．5．已知等比数列的前n项和为，且，，则=（）.A．90B．125C．155D．1806．已知直线l过点，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.若的面积为12（O为坐标原点），则直线l的方程为（）A．B．C．D．7．已知向量，不共线，=+，=2-（λ-1），若∥，则（）A．B．C．D．8．不等式x2＋ax＋4＜0的解集不为空集，则a的取值范围是（）A．［－4，4］B．（－4，4）C．（－∞，－4］∪［4，＋∞）D．（－∞，－4）∪（4，＋∞）9．已知直线，与平行，则的值是（）A．0或1B．1或C．0或D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．11．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（）A．B．C．D．12．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．AE，为异面直线，且D．平面二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量，，，则______________.14．设数列满足，，且，则______.15．已知中，，，，若点满足，则__________．16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。17．（10分）在中，角，，所对的边分别为，，，且，.（1）若，求的值；（2）若的面积，求，的值.18．（12分）在中，，点D在边上，，且.（1）若的面积为，求；（2）设，若，求.19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．求证：；若，且平面平面ABCD，求证：平面PCD．20．（12分）已知向量，，点P在x轴上.（1）使最小，求P点坐标（2）若∠APB为钝角，求P横坐标的取值范围21．（12分）在等比数列中，为的前项和，且，=，（1）求．（2）求数列的前n项和．22．（12分）已知函数.(1)当时,求；(2)求解关于的不等式；(3)若恒成立,求实数的取值范围.2020年秋四川省泸县第四中学高二开学考试文科数学参考答案1．B2．C3．C4．D5．C6．A7．C8．D9．C10．B11．B12．C13．14．15．16．3217．（1）∵，且，∴.由正弦定理得，∴.（2）∵，所以由余弦定理得∴.18．解法一：（1）因为，即，又因为，，所以.在中，由余弦定理得，即，解得.（2）在中，，因为，则，又，由正弦定理，有，所以.在中，，，由正弦定理得，，即，化简得因为，所以，，所以或，解得或.解法二：（1）同解法一.（2）证明：因为，所以.取中点E，连结，所以.设，因为，所以.在中，.以下同解法一.19．（1）证明：底面ABCD是正方形，AB∥CD,又AB⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，AB∥平面PCD,又A，B，E，F四点共面，且平面ABEF∩平面PCD=EF，AB∥EF;（2）证明：在正方形ABCD中，CD⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊂平面ABCD,CD⊄平面PADCD⊥平面PAD,又AF⊂平面PAD,CD⊥AF,由（1）可知，AB∥EF，又AB∥CD，C,D,E,F在同一平面内，CD∥EF,点E是棱PC中点，点F是棱PD中点,在△PAD中，PA=AD，AF⊥PD,又PD∩CD=D，PD、CD⊂平面PCD,AF⊥平面PCD．20．解：（1）设点的坐标为，可得，．因此．二次函数，当时取得最小值为．当时，取得最小值，此时；（2）若为钝角，即有，且有，不共线．设，即有，，则，解得．由，共线，可得，