http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网http://cooco.net.cn永久免费组卷搜题网常数函数与幂函数的导数一、选择题1．函数的导数（）A．B．C．D．答案：D2．已知函数在处有极值，则该函数的一个递增区间是（）A．B．C．D．答案：B3．曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为（）A．B．C．D．答案：C4．设，则的值等于（）A．B．C．D．答案：D5．若函数在处的导数值与函数值互为相反数，则的值（）A．等于0B．等于1C．等于D．不存在答案：C6．定积分的值等于（）A．B．C．D．答案：A7．某银行预备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率的平方成反比，比例系数为，货款的利率为，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为，为使银行获得最大收益，则存款利率为（）A．0.032B．C．0.04D．0.036答案：A8．若函数的极值点为，函数的极值点为，则有（）A．B．C．D．与的大小不确定答案：A9．由曲线，和所围成的图形的面积等于（）A．2B．C．D．答案：D10．函数的极值点的个数是（）A．2B．1C．0D．由确定答案：C11．经过点的直线与抛物线的两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于（）A．B．C．D．答案：A12．下列关于函数的判断正确的是（）①的解集是；②是极小值，是极大值；③既没有最小值，也没有最大值．A．①③B．①②③C．②D．①②答案：D二、填空题13．已知，，若，则．答案：14．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．答案：15．一个质点以速度（m/s）运动，则在时间间隔上的位移是．答案：31.5m16．已知函数的图象不经过第四象限，则实数的取值范围是．答案：三、解答题17．已知作用于某一质点的力（单位：N），试求力从处运动到处（单位：m）所做的功．答案：解：力所做的功．答：力所作的功为3J．18．已知函数．在点处取得极值，并且在单调区间和上具有相反的单调性．（1）求实数的值；（2）求实数的取值范围．解：（1），由于在点处取得极值，所以，即得；（2）令，即，解得或．依题意有．000极大值极小值由于在函数在单调区间和上具有相反的单调性，所以应有，解得．19．已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．解：（1），在点处的切线的斜率，切线的方程为；（2）设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为．又直线过点，，整理，得，，，的斜率，直线的方程为，切点坐标为．20．如图所示，求抛物线和过它上面的点的切线的垂线所围成的平面图形的面积．解：由题意令，，，所以过点且垂直于过点的抛物线的切线的直线的斜率为．其方程为．即．与抛物线方程联立消去，得，解得或．又，所以所求平面图形的面积为．21．甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因而甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得必然净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）．（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？解：（1）由于赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为．由，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因而乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；（2）设甲方净收入为元，则．将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式．又，令，得．当时，；当时，，所以时，取得最大值．因而甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．22．由曲线及直线，绕轴旋转所得的旋转体做容器，每秒钟向容器里注水，问几秒钟后能注满容器？（坐标的长度单位是cm）解：如图，底面是轴上部分的线段绕轴旋转所生成的圆，侧面是抛物线上，部分绕轴旋转所得的曲面．由，得，注满容器时的体积为．每秒注水8，充满容器所需时间为（秒）．所以秒钟后能注满容器．