永春一中培元中学季延中学石光中学2024届高三年第二次联合考试试卷（数学科）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若一组数据1，1，a，4，5，5，6，7的75百分位数是6，则a=（）A.4B.5C.6D.712.抛物线y=x2的焦点坐标为（）411A.(1,0)B.(0,1)C.,0D.0,16163.等差数列{a}的前n项和为S，a=5，a+S=67，则a⋅a是{a}中的（）nn5111312nA.第30项B.第36颔C.第48项D.第60项4.已知直线l，m，n与平面α、β，下列命题正确的是（）A.若α⊥β，l⊂α，则l⊥βB.若l⊥α，l//β，则α⊥βC.若l⊥n，m⊥n，则l//mD.若α//β，l⊂α，n⊂β，则l//n5.中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（）A.216B.228C.384D.4866.已知实数m，n满足(m+1)(n+1)=2，则m，n可能是（）π3ππ3πA.m=tan，n=tanB.m=tan，n=tan161688π3ππ3πC.m=cos，n=tanD.m=cos，n=tan1616887.已知实数a，b，c成公差非0的等差数列，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(−3,2)，点N的坐标为(2,3).过点P作直线ax+by+c=0的垂线，垂足为点M，则M，N间的距离的最大值与最小值的乘积是（）A.10B.62C.42D.前三个答案都不对8.宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达.《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”.太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致.定义：对于函数f(x)，若存在圆C，使得f(x)的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称f(x)是圆C的太极函数.下列说法正确的是（）①对于任意一个圆，其太极函数有无数个；1②=f(x)log(2x+1)+x是x2+(y+1)2=1的太极函数；122③太极函数的图象必是中心对称图形；④存在一个圆C，f=(x)sinx+cosx是它的太极函数.A.②③B.③④C.①③D.①④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.在△ABC中，AB=6，BC=2，∠A=45°，则△ABC的面积可以为（）3−333+36+2A.B.C.D.222210.设z、z为复数，则下列命题正确的是（）12A.若z+z>0，则z=zB.若zz=0，则z=0或z=012211212C.若z=z，则z2=z2D.若z−z=z−z，则z在复平面对应的点在一条直线上12121211.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)=f(x)+f(y)+1，f(1)=0，则（）A.f(0)=−1B.f(x)有最小值C.f(2024)=2023D.f(x)+1是奇函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=1，b=(1,0)，且2a+b=a−b，则a在b上的投影向量为__________.13.已知圆锥SO的母线SA=5，侧面积为15π，则圆锥SO的内切球半径为__________；若正四面体A−BCD能在圆锥SO内任意转动，则正四面体A−BCD的最大棱长为__________.1111111114.如图，画一个正三角形，不画第三边；接着画正方形，对这个正方形，不画第四边，接着画正五边形；对这个正五边形不画第五边，接着画正六边形；……，这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设第n条线段与第n+1条线段所夹的角为θ（n∈N*，θ∈(0,π)），则θ=__________.nn2022四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程成演算步骤.15.（本题满分13分）已知函数f(x)aex+bx+1在x=0处有极值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）证明：f(x)>ex−x.16.（本题满分15分）为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞