【新结构】2023-2024学年福建省福州市六校高一下学期期末联考数学试题❖一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.甲､乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为，则甲､乙两人一起破译这份密码，密码被成功破译的概率为()A.B.C.D.3.已知平面向量，的夹角为，且，，则在方向上的投影向量为()A.B.C.D.4.已知三条不重合的直线和平面，下列命题中是真命题的为()A.若直线和平面所成的角相等，则B.若，则C.若，则D.若，则5.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上，在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是用计算机生成了20组随机数，结果如下，116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是()A.B.C.D.，6.如图所示，在中，D为BC边上的三等分点，若，，E为AD中点，则()A.B.C.D.7.在中，角的对边分别为，则的面积为()A.B.C.D.8.已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，底面是边长为3的等边三角形，若三棱锥的体积的最大值为，则球O的表面积为()A.B.C.D.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩满分100分，成绩取整数整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的()A.a的值为；B.估计成绩低于60分的有25人C.估计这组数据的众数为75D.估计这组数据的第85百分位数为8610.下列说法正确的是()A.已知事件A，B，且，，如果，那么，B.对于单峰的频率分布直方图而言，若直方图在右边“拖尾”，则平均数大于中位数C.若A，B是两个互斥事件，则D.若事件A，B，C两两独立，则，11.如图，棱长为1的正方体中，下列结论正确的是()A.异面直线与所成的角为B.直线与平面所成的角为C.二面角平面角的正切值为D.点到平面的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在正四棱锥中，，则该棱锥的体积为__________.13.在对某中学高一年级学生身高单位：调查中，抽取了男生20人，其平均数和方差分别为174和12，抽取了女生30人，其平均数和方差分别为164和30，根据这些数据计算出总样本的平均数为__________，方差为__________.14.设样本空间含有等可能的样本点，且事件，事件，事件，使得，且满足A，B，C两两不独立，则__________.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题12分已知复数是方程的一个虚根是虚数单位，。求复数，若为纯虚数，求实数a的值.16.本小题12分已知向量满足，，，求向量的夹角的大小；设向量，若的夹角为锐角，求实数k的取值范围．17.本小题12分新课标设置后，特别强调了要增加对数学文化的考查，某市高二年级期末考试特命制了一套与数学文化有关的期末模拟试卷，试卷满分150分，并对整个高二年级的学生进行了测试．现从这些学生中随机抽取了100名学生的成绩，按照成绩为…，分成了6组，制成了如图所示的频率分布直方图假定每名学生的成绩均不低于90分求频率分布直方图中的x的值，并估计所抽取的100名学生成绩的平均分同一组中的数据用该组区间的中点值代表；若利用分层抽样的方法从样本中成绩位于的两组学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加这次考试的考情分析会，试求这组中至少有1人被抽到的概率．18.本小题12分已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，，F为CD的中点．求证：平面BCE；求证：平面平面CDE；求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．19.本小题12分，如图，设中角A，