常青藤实验中学2013届高三周考（三）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，则集合∁UM=．1.；2．若复数SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为虚数单位）是纯虚数,则实数SKIPIF1<0的值为．2.；3．在平面直接坐标系中，角的始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，且，则．4．“”是“函数在其定义域上为奇函数”的条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）充分不必要5.已知函数．06．已知函数零点依次为，则的大小关系为.7.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为.8.若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_______________.9.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是①，②，④①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2.10.某工厂生产的种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年种产品定价为每件70元，年销售量为11．8万件．从第二年开始，商场对种产品征收销售额的的管理费（即销售100元要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是.11.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是212．已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，，，，若存在常数对任意正整数都有，则．12.613．如图，线段的长度为1，端点在边长不小于1的正方形的四边上滑动，当沿正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹为，若的周长为，其围成的面积为，则的最大值为．13.；14．在平面直角坐标系中，点是第一象限内曲线上的一个动点，点处的切线与两个坐标轴交于两点,则的面积的最小值为.14.二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）如图：直角三角形ABC中，AC⊥BC，AB=2，D是AB的中点，M是CD上的动点．MDCBA（1）若M是CD的中点，求的值；（2）求的最小值．15．（1）∵，，∴=．………………6分（2）设MD=x，则MC=1-x.其中0<x<1∴===，当且仅当时取等号．………………12分∴当时，的最小值为．………………14分16.(本小题满分14分)已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）内角的对边分别为，若，，，且，试求角和角.17.(本小题满分14分)如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若，，.（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的取值范围.17.(本小题满分14分)解：(1)由CD∥OA，∠AOB＝eq\f(π,3)，∠AOC＝θ，得∠OCD＝θ，∠ODC＝eq\f(2π,3)，∠COD＝eq\f(π,3)－θ.在△OCD中，由正弦定理，得CD＝eq\f(2,\r(3))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))(6分)(2)设渔网的长度为f(θ)．由(1)可知，f(θ)＝θ＋1＋eq\f(2,\r(3))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ)).(8分)所以f′(θ)＝1－eq\f(2,\r(3))coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))，因为θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，所以eq\f(π,3)－θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,3)))，令f′(θ)＝0，得coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ))＝eq\f(\r(3),2)，所以eq\f(π,3)－θ＝eq\f(π,6)，所以θ＝eq\f(π,6).θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))eq\f(π,6)eq\b\lc\(\rc\)(\a