海淀高二数学（文）上学期期末练习本试卷共100分.考试时间90分钟2013.1.一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.1.如果,则()A．B．C．D．2.已知数列满足（其中为常数），若,则=()A．4B．5C．6D．73.下列四个点中，在不等式组所表示的平面区域内的点是()A．B．C．D．4.已知数列满足，则()A.数列是公差为4的等差数列B.数列是公差为2的等差数列C.数列是公比为4的等比数列D.数列是公比为2的等比数列5.“”是“方程表示椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知点为抛物线上的一点，为该抛物线的焦点，则()A.4B.6C.D.87.已知点为椭圆上动点，,分别是椭圆的焦点，则的最大值为()A.2B.3C.D.8.设,分别是椭圆的焦点，若椭圆上存在点，使线段的垂直平分线过点，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.双曲线的渐近线方程为_____________.10.命题，则命题是.11.满足不等式的的取值范围为_________________.12.已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的短轴的一个端点，若为正三角形，则_____________.13.设，且.给出下面4个式子：①；②；③；④.其中恒大于1的是.（写出所有满足条件的式子的序号）14.已知数列满足且，则____________；若设，则数列的通项公式为__________________.三、解答题：本大题共4小题，共44分.15.（10分）已知,为椭圆上的两点，为椭圆上的动点，为坐标原点.（=1\*ROMANI）求椭圆的方程；（=2\*ROMANII）将表示为的函数，并求的取值范围.16.（12分）已知数列的前n项和.(=1\*ROMANI)求数列的通项公式；(=2\*ROMANII)求的最大值；(=3\*ROMANIII)设，求数列的前10项和.17.（10分）已知函数.（=1\*ROMANI）当时，解关于x的不等式；（=2\*ROMANII）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（12分）已知椭圆的左焦点为，离心率为．直线与椭圆交于不同的两点,．（=1\*ROMANI）求椭圆的方程；（=2\*ROMANII）若（其中为原点），求的值．海淀高二数学（文）上学期期末练习答案一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号12345678答案BBDCABDC二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.10.,11.或12.13.①④14.；（第一空2分，第二空2分）三.解答题:本大题共4小题,共44分.15.（10分）解:（=1\*ROMANI）由题意可知，,------2分所以，椭圆的方程为.---------4分（=2\*ROMANII）由点在椭圆上，可得，且.------6分,------8分因为,可得,所以,故的取值范围为.---------10分16．（12分）解:（=1\*ROMANI）当时，.-----------1分当时，.--3分综上，数列的通项公式为.---------4分（=2\*ROMANII）解法1:--------6分所以，当时，取得最大值.---------7分解法2:令，得,即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以最大,----------6分故.-----------7分(=3\*ROMANIII)解法1:令，得-----------8分-----------10分故数列的前10项和.-----------12分解法2:令，得,----------8分-------------10分,故数列的前10项和.---------12分17.（10分）解:（=1\*ROMANI）令得------1分,因为，所以，即.----------2分由，解得.-------4分（=2\*ROMANII）解法1：当时，，，不符合题意.-----5分当时，，若，不等式恒成立，则有解得.-------------7分当时，，若，不等式恒成立，则有无解.------------9分综上，实数的取值范围是.-------------10分解法2：的图像是开口向上的抛物线，--------5分若，不等式恒成立，需且仅需