海淀高二数学（理）上学期期末练习本试卷共100分,考试时间90分钟.2013.1一、选择题:本大题共8小题，每小题4分,共32分.1.如果,则()A．B．C．D．2．已知数列满足（其中为常数），若,则=()A．4B．5C．6D．73.下列四个点中，在不等式组所表示的平面区域内的点是()A．B．C．D．4.已知数列满足，则()A.数列是公比为2的等比数列B.数列是公比为4的等比数列C.数列是公差为2的等差数列D.数列是公差为4的等差数列5.“”是“方程表示椭圆”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知点为抛物线上的一点，为该抛物线的焦点，若，则的值为()A.4B.C.8D.7.已知点为椭圆上动点，,分别是椭圆的焦点，则的最大值为()A.2B.3C.D.8.设,分别是椭圆的焦点，若椭圆上存在点，使线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.双曲线的渐近线方程为_____________.10.命题，则命题是.11.已知集合是不等式的解集，集合.若,则的最小值是_______________.12.已知点为椭圆上的动点，且的最小值为1，其中为坐标原点，则________.13.设，.给出下面4个式子：①；②；③；④.其中恒大于1的是.（写出所有满足条件的式子的序号）14.已知数列满足且，则____________；若设，则数列的通项公式为__________________.三、解答题:本大题共4小题,共44分.15.（10分）已知直线交抛物线于A,B两点，且,其中，点为坐标原点，点的坐标为.（I）求抛物线的方程；（II）求点的坐标.16.（12分）已知数列的前n项和.(I)求数列的通项公式；(II)求的最大值；(III)设，求数列的前n项和.17.（本小题满分10分）已知函数.（I）当时，解关于x的不等式；（II）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.18.（12分）椭圆的中心为坐标原点,点分别是椭圆的左、右顶点,为椭圆的上顶点,一个焦点为,离心率为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点,直线与轴交于点,直线与轴交于点.（I）求椭圆的标准方程；（II）若把直线的斜率分别记作，求证：；(III)是否存在点使，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）参考答案及评分标准2013.1一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号12345678答案CBDBAADC二.填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.9.10.R,11.12.113.①④14.；(第一空2分，第二空2分)三.解答题:本大题共4小题,共44分.15.（本小题满分10分）解:（I）因为点在抛物线上，所以,-------------2分解得,-------------3分故抛物线C的方程为.-------------4分（II）设点的坐标为,由题意可知,直线的斜率,直线的斜率,因为，所以,-------------6分又因为点在抛物线上，所以,-------------7分联立解得或（舍）,-------------9分所以点的坐标为.-------------10分16．（本小题满分12分）解:（I）当时，；-------------1分当时，.-----3分综上可知，数列的通项公式为.-------------4分（II）解法1:，-------------6分所以，当时，取得最大值.-------------7分解法2:令，得,即此等差数列前5项为正数,从第6项起开始为负数,所以,最大,-------------6分故.-------------7分(III)令，得.-------------8分,当时，.-------------9分当时，.-------------11分综上可知，数列的前项和.-------12分17（10分）解:（I）令得-------1分，因为，所以，即，----------2分由，解得.--------4分（II）解法1：当时，，，不符合题意.----5分当时，，若，不等式恒成立，则有解得.----------7分当时，，若，不等式恒成立，则有无解.------------9分综上，实数的取值范围是.----------1