第2章随机过程的基本概念2014/2/271本章内容„随机过程的基本概念及定义„随机过程的统计描述„平稳随机过程„随机过程的联合分布和互相关函数„随机过程的功率谱密度„典型的随机过程2014/2/272第二章随机过程的基本概念„2.1随机过程的基本概念及定义2014/2/2732.1随机过程的基本概念及定义„自然界变化的过程可以分为确定过程和随机过程两大类。„确定过程„每次试验观测所得结果都相同，都是时间t的一个确定的函数，具有确定的变化规律。„随机过程„每次试验观测所得结果都不同，都是时间t的不同函数，试验前又不能预知观测结果，没有确定的变化规律。2014/2/2742.1随机过程的基本概念及定义„举例正弦信号调制信号接收机噪声鸟叫声2014/2/2752.1随机过程的基本概念及定义=+Φω„例2.1：随机相位信号Xn()Acos(0n)ωΦππ其中A与0为常数，为(-,)上均匀分布的随机变量ϕϕ=+ωϕ对于任意样本值i,有xnii(,)Acos(0ni)10-11010203040506070800-11010203040506070800-11010203040506070800-1010203040506070802014/2/2762.1随机过程的基本概念及定义„例2.2：接收机噪声用示波器来观察记录某个接收机输出的噪声电压波形50-505010015020050-505010015020050-505010015020050-50501001502002014/2/2772.1随机过程的基本概念及定义定义1:设随机试验E的样本空间为S={e}，对其每一个元素ei(i=1,2,…)都以某种法则确定一个样本函数x(t,ei),由全部元素{e}所确定的一族样本函数X(t,e)称为随机过程，简记为X(t)。•随机过程是样本函数的集合定义2：设有一个过程X(t)，若对于每一个固定的时刻tj(j=1,2,…)，X(tj)是一个随机变量，则X(t)称为随机过程。•随机过程是依赖于时间t的随机变量的集合2014/2/2782.1随机过程的基本概念及定义„Xte(,)不同情况的意义：„当t固定，e固定时，Xte(,)是一个确定值。„当t固定，e可变时，Xte(,)是一个随机变量。„当t可变，e固定时，Xte(,)是一个确定的时间函数。„当t可变，e可变时，Xte(,)是一个随机过程。2014/2/2792.1随机过程的基本概念及定义„随机过程的分类分类状态时刻连续型随机过程连续连续连续随机序列连续离散离散型随机过程离散连续离散随机序列离散离散2014/2/27102.1随机过程的基本概念及定义„例2.3：半二元传输信号„用无数次投掷硬币的随机试验来定义一个随机过程X()t⎧-1第n次投出正面X()t=≤⎨(n-1)Tt<nT⎩1n第次投出反面10-10510152025时间-秒(假定T=1秒秒）2014/2/27半随机二元传输信号112.1随机过程的基本概念及定义„例2.4：随机游动设Xn()表示质点在tn=时刻与原点的距离，如果Xn(1)−=k，那么⎧k+1质点正向移动一个距离单元Xn()=⎨⎩k−1质点反向移动一个距离单元x→q←0pX()n++++++n2014/2/2701234567122.1随机过程的基本概念及定义„伪随机序列„确定性的时间序列，但它的变化过程表现出随机序列的特征，我们把它称为伪随机序列，伪随机序列可以用来模拟自然界实际的随机过程。„例2.5：10.8yn(+=1)(11yn()+11117)(mod32768)0.6xn()=yn()/327680.40.200501001502002014/2/2713第二章随机过程的基本概念„2.1随机过程的统计描述2014/2/27142.2.1随机过程的概率分布=≤„一维概率分布：FX(x,t)P{X(t)x}„若FX(,)xt的一阶导数存在，定义一维概率密度：∂F(x,t)f(x,t)=XX∂x„随机序列：=≤FxnPXnxX(,){()}∂Fxn(,)fxn(,)=XX∂x2014/2/27152.2.1随机过程的概率分布„例2.6:=ωω„设