2012年数学测试试卷一、单项选择1.设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是（）A.ab＜b2＜1B.b＜a＜0C.2b＜2a＜2D.a2＜ab＜12.已知等差数列{an}的前n项和为,若,则的值为（）A．2B．4C．7D．83.已知为等差数列，若，则（）A.B.C.D.4.()A．15B．16C．31D．325.设等差数列的前项和为，若，，则等于（）A．180B．90C．72D．106.若变量满足约束条件，则的最小值为（）（A）17（B）14（C）5（D）37.设，且，若，则必有（）A．B．C．D．8.在中，为三个内角，若，则是A.直角三角形B.钝角三角形[C．锐角三角形D．是钝角三角形或锐角三角形9.等比数列的首项为1，项数是偶数，所有的奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为()A．4B．6C．8D．1010.已知f(x)=bx+1为x的一次函数,b为不等于1的常数,且g(n)=,设an=g(n)－g(n-1)(n∈N※),则数列｛an｝是()A等差数列B等比数列C递增数列D递减数列11.已知，若不等式恒成立，则的最大值等于（）A.10B.9C.8D.712.已知数列满足则的最小值为()A.10B.10.5C.9D.8二、填空题13.已知，，比较大小：14.可行域内的所有的点中,横坐标与纵坐标均为整数的整点共有______个．15.设等差数列的公差为正数，若则．16.已知等差数列的前6项和为，第7项到第11项的和是，则该数列第12项到第15项的和____________.三、解答题17.已知等差数列{}满足;数列{}的前项和满足,.(1)求数列{}与{}的通项公式;(2)设,证明:当且时,＜.18.已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合.（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.19.数列中,,,数列是公比为()的等比数列.(Ⅰ)求使成立的的取值范围;(Ⅱ)求数列的前项的和.20.在中，角所对的边分别为，且满足.求角的大小；求的最大值，并求取得最大值时角的大小.21.已知a＜b＜c,x＜y＜z,则ax+by+cz,ax+cy+bz,bx+ay+cz,cx+by+az中哪一个最大?请予以证明.22.设数列{}的前n项和为,并且满足,（n∈N*）.（Ⅰ）求,,;（Ⅱ）猜想{}的通项公式,并加以证明;（Ⅲ）设,,且,证明:≤.