数码相机定位从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。请你们：⑴建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标,这里坐标系原点取在该相机的光学中心，x-y平面平行于像平面；⑵对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标,该相机的像距(即光学中心到像平面的距离)是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×768；⑶设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；⑷建立用此靶标给出两部固定相机相对位置的数学模型和方法。问题分析方法提要首先对数码相机双目定位问题进行了研究，建立了合理的数码相机成像的具体数学模型与算法。针对问题一,根据透镜成像原理，在合理假设的基础上，首先建立像素图像、物理图像、相机、空间世界4坐标系并推导出坐标转换公式，进而确定了相机成像的线性几何模型。针对问题二利用Matlab读图，选取五个圆的上下左右各四个边界点作为特征点，其次通过Excel像素模拟图得到各特征点的像素图像坐标，利用最小二乘法求的模型一中坐标变换的最优矩阵参数。然后通过坐标变换求得靶标圆心像素图像坐标系下的坐标。问题三根据问题二中得到的圆心的像坐标，通过坐标变换逆运算得到世界坐标系下的圆心坐标，分析两圆心之间距离的平均值μ与标准差σ以检验模型的合理性。其次利用蒙特卡罗模拟的方法进行了稳定性分析，多次迭代以精确检测模型的稳定性。问题四中利用模型一对两相机系统外参数进行求解，建立了相机空间相对位置关系模型。关键词坐标变换透视投影模型Excel像素模拟图蒙特卡罗模拟一、模型假设二、符号说明三、模型的建立在假设基础上建立四个坐标系：空间世界坐标系、相机坐标系、物理图像坐标系以及图像像素坐标系。⑴世界坐标系以靶标中心为原点o，以靶标平面为xw-yw平面，单位为mm。⑵相机坐标系：以相机光心为原点O,其XC轴和YC轴与物理图像坐标系的x轴，y轴平行，ZC轴与图像平面垂直。光轴与图像平面的交点即为物理图像坐标系的原点。⑶物理图像坐标系，其原点为透镜光轴与成像平面的交点，X与Y轴分别平行于摄像机坐标系的x与y轴，是平面直角坐标系，单位为毫米。⑷图像像素坐标系，固定在图像上的以像素为单位的平面直角坐标系，其原点位于图像左上角,u，v平行于图像物理坐标系的X和Y轴。对于数字图像，每个像素点的坐标(u，v)分别表示该像素点在坐标系中的行数与列数。3-2坐标的变换将上式用齐次坐标与矩阵形式表示，即：3-2-2相机坐标向物理图像坐标的转换3-2-3空间世界坐标系与相机坐标系变换齐次坐标可表示为：其中3-3问题二的处理具体坐标数据表带回到式(12)求得圆心坐标，结果如下：3-4-1检验算法及求解由问题二的求解，可得到靶标上五个圆的圆心在像素平面坐标系中的坐标，设为3-4-2计算映射点与圆心距离的均值与方差从以上表可以看出，以OAi的平均偏差都不大于一个像素，标准差也控制在2像素左右标准差系数非常小，说明像平面上的点映射到靶标平面上，得到的点比较好的拟合了原靶标平面上的五个圆，因此有理由相信，经过以上算法计算得到的像平面上的圆心精度很高。%计算精度误差bound_zb;qj;wc=[];jl=[];jlj=[];nzb=[];yx=[oA;oB;oC;oE;oD];fori=1:5forj=1:length(zb_bound{i}(:,1))h=-oa*inv([xs2wl([zb_bound{i}(j,2),zb_bound{i}(j,1)]),1577;ab;ac]);nzb=-h(1)*[xs2wl([zb_bound{i}(j,2),zb_bound{i}(j,1)]),1577];jl=norm(nzb-yx(i,:));jlj=[jlj;jl];endwc=[wc;mean(jlj),std(jlj)];jlj=[];endwcwc(:,1)-12*3.78wc(:,2)./wc(:,1)如果用两相机同时观察同一立体对象，可有第一问中单一相机标定方法得出两个相机坐标系与空间世界坐标系的相对位置关系参数A和T.1.建立空间世界坐标系，设原点为靶标圆心，垂直靶c标面为Z轴。2.由坐标转换,利用问题二求出的圆心坐标和靶标圆心c在空间世界坐标系中的坐标，可建立5个方程组。3.最小二乘法可求的上述方程参数M的最优解，而内c参数矩阵M1已知，故可求的外参数矩阵M2，即旋c转矩阵A和平移向量T.4-2求两相机的几何关系A,T,…根据传统针孔投射原理系统地建立了基于坐标变换的相机透视投影模型；合理地运用了Excel软件得到像素模拟图像表，获得了每个像素点的坐标，直观明了；运用了蒙特卡罗模拟的方法以对模