高二数学周末练习卷（19）一、典例分析例1如图所示，已知中，，，且，，绕旋转至，使点与点之间的距离．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小；CBAD（3）求异面直线与所成的角的余弦值．例2如图，已知椭圆两焦点分别为、，是椭圆在第一象限弧上一点，并满足，过作倾斜角互补的两条直线、分别交椭圆于、两点．（1）求点坐标；（2）求证直线的斜率为定值；（3）求的面积的最大值．二、巩固练习1．如果，，那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知直线，平面，且，，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的命题是（）A．①④B．②④C．①③④D．①②④3．若、为实数，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为（）A．2B．3C．4D．55．设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）A．4B．3C．2D．16．高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为（）A．B．C．1D．7.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是________．8．过圆外的一点作圆的割线，则割线被圆截得的弦的中点的轨迹方程为________________．9．已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图是等腰直角三角形，正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形，则此几何体的体积为__________．侧视图俯视图DCBA222正视图410．若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则该椭圆的方程是__________．11．已知正方形的边长为，沿对角线把折起,，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为________．12．已知：方程有两个不等的实数根；：方程无实根．若为真，为假，则实数的取值范围为．13．已知：以点（R，）为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点，其中为原点．（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程．14．如图，平面，点在上，，四边形为直角梯形，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；PEABOCD（3）直线上是否存在点，使平面?若存在，求出点；若不存在，说明理由．15．已知椭圆经过点（0，1），离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为．试问：当变化时直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．