高二数学周末练习卷（9）一、典例分析例1.已知点A(0,-2),B(0,4),动点P(x,y)满足(1)求动点P的轨迹方程;(2)设(1)中所求轨迹与直线y=x+2交于C,D两点,求证:OC⊥OD(O为坐标原点).例2.已知抛物线y2=4x的准线与x轴交于M点,过M点作直线与抛物线交于A,B两点,若AB的垂直平分线与x轴交于点E(x0,0).(1)求x0的取值范围;(2)若△ABE是等边三角形,求x0的值.二、巩固练习：1.抛物线y＝ax2的准线方程是y＝1，则a的值为（）A.eq\f(1,4)B.－eq\f(1,4)C.4D.－42.抛物线y2＝2ax(a＞0)上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为（）A．y2＝8xB．y2＝12xC．y2＝16xD．y2＝20x3.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则eq\f(y1y2,x1x2)的值一定等于（）A.4B.－4C.p2D.－p24.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A.eq\f(\r(17),2)B.3C.eq\r(5)D.eq\f(9,2)5.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F作两弦AB和CD，其所在直线的倾斜角分别为eq\f(π,6)与eq\f(π,3)，则|AB|与|CD|的大小关系是（）A.|AB|＞|CD|B.|AB|＝|CD|C.|AB|＜|CD|D.|AB|≠|CD|6.直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k＝（）A.eq\f(1,3)B.eq\f(\r(2),3)C.eq\f(2,3)D.eq\f(2\r(2),3)7.已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线C于A、B两点，设|FA|＞|FB|，则|FA|与|FB|的比值等于．8.在抛物线y＝4x2上求一点，使该点到直线y＝4x－5的距离最短，该点的坐标是．9.已知A(x1，y1)是抛物线y2＝4x上的一动点，B(x2，y2)是椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1上的一动点，N(1,0)是一定点，若AB∥x轴，且x1＜x2，则△NAB的周长l的取值范围是．10.过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于________.11.有一抛物线型拱桥，当水面距拱顶时，水面宽，若雨后水面上涨，则此时的水面宽为．12.已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB|,且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点,则直线AB的方程是________．13.已知过点的动直线与抛物线相交于两点,当直线的斜率是时,(1)求抛物线的方程;(2)设线段的中垂线在轴上的截距为求的取值范围．14.已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P为坐标平面内的动点,且满足|eq\o(MN,\s\up6(→))||eq\o(MP,\s\up6(→))|＋eq\o(MN,\s\up6(→))·eq\o(NP,\s\up6(→))＝0．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设过点N的直线l的斜率为k，且与曲线C相交于点S、T，若S、T两点只在第二象限内运动，线段ST的垂直平分线交x轴于Q点，求Q点横坐标的取值范围．15.如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值。（III）求二面角A—SB—D的余弦值．