江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）A.B.C.D.2.已知直线，直线，若，则实数a的值为()A.±4B.－4C.4D.±23.如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，异面直线AD与CB1所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°4.在水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，若，则原△ABC面积为（）A.B.C.D.5.已知正项等比数列{an}中，，若，则（）A.32B.48C.64D.1286.若直线l：过点(－1,2)，当取最小值时直线l的斜率为（）A.2B.C.D.27.在钝角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，已知，，则△ABC的面积为（）A.3B.6C.D.8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A.8B.C.D.9.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且，，，三棱锥O-ABC的体积为，则球O的表面积为()A.36πB.16πC.12πD.10.在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是()A．B．C．D．11.若关于x的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数m的取值范围为（）A.(6,7]B.(6,7)C.[6,7)D.(6,+∞)12.设正方体的棱长为2，动点在棱上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,则下列结论错误的是（）A.B.二面角P-EF-Q所成的角最大值为C.三棱锥P-EFQ的体积与的变化无关，与的变化有关D.异面直线EQ和所成的角大小与变化无关二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.点P在直线上，O为原点，则的最小值是__________14.一只虫子从点(0,0)出发，先爬行到直线上的P点，再从P点出发爬行到点，则虫子爬行的最短路程是__________．15.已知函数在(0,2)上恰有一个最大值点和最小值点，则的取值范围是______.16.如上图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：(1)．平面；(2)．平面⊥平面；(3)．在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；(4)．在侧面上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________.三、解答题17.(10分)某几何体的三视图如下，其中俯视图的内外均为正方形，边长分别为和，几何体的高为，求此几何体的表面积和体积．俯视图侧视图正视图18.已知直线经过点，(1)求与原点距离等于的直线的方程；(2)求在两坐标轴上截距相等的直线的方程.19.已知数列{an}满足，，数列{bn}的前n项和为Sn，且．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设，求数列{cn}的前n项和Tn．20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于一切，均有成立，求实数m的取值范围.21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知.（1）若，求的值.；（2）若的平分线交AC于D，且，求的最小值.22.如图，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，侧面BB1C1C是矩形，M，N分别为BC，B1C1的中点，P为AM上一点．过B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．（1）证明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；（2）设O为△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱锥B–EB1C1F的体积．2022届高二上学期第二次文科月考数学试卷试卷答案D2.B3.B4.A5.D6.A7.C8.C9.B10.A11.A12.C13.14.215..16.(2)(3)17.18.（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在与斜率不存在两种情况，根据点到直线距离公式，即可得出结果；（2）分截距为0与截距不为0两种情况，再由点坐标，即可得出结果.【详解】因为直线经过点，（1）当斜率不存在时，易得，显然满足题意；当斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与原点距离等于2，所以有，解得，此时，整理得；故所求直线方程为或；（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线过原点，所以此时直线方程为，即；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，由题意可设所求直线方程