奉新一中2022届高二上学期第二次月考数学（理科）试卷命题人：202010.20选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一项符合题目要求）1.下列说法中，正确的是()A.经过不同的三点有且只有一个平面B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D.垂直于同一个平面的两个平面平行2.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A．B．C．D．3．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A．B．C．或D．1或4．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为（）A.B.C.D.5．正六棱锥底边长为1，侧棱与底面所成的角为450，则它的斜高等于()ABCD6.直线不经过第二象限，则的取值范围为（）A.B.C.D.7.设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则△ABC周长的最小值是（）A．B．2C．3D．8.若实数满的取值范围为（）．A.B.C.D.9．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．10.已知A、B、C、D四点在球O的表面上，且，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球O的表面积为（）A.7πB.9πC.10πD.12π11.半径为4的球面上有A,B,C,D四点，且满足，则面积之和的最大值为（）A.8B.16C.32D.6412．侧棱长为2的正三棱锥V-ABC的侧棱间的夹角为400，过顶点A作截面AEF，截面AEF的最小周长为()AaB6aC4aD12a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知直线过点，且横截距与纵截距相等，则直线的方程为__________________。14．过点（1，2）总可作两条直线与圆相切，则实数的取值范围是.15．已知直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则该球的表面积等于.16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）AB与平面BCD所成的角为60°；（4）AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为解答题：（本大题共6小题，共70分）17（本小题满分10分）已知直线的方程为3x+4y-12=0,分别求直线的方程，使得：（1）与平行，且过点（-1,3）；（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为6。18（本小题满分12分）已知等差数列满足：，,的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.19（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点.(1)证明：BC1∥平面A1CD.(2)设AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥-CDE的体积20（本小题满分12分）已知函数()．(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；(2)内角的对边长分别为，若且求角B和角C.21（本小题满分12分）已知直线l过定点，圆C：．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时l的直线方程．22（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．(Ⅰ)求证：平面PCA⊥平面PCD；(Ⅱ)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．2022届高二上学期第二次月考数学参考答案（理科）选择题1-4CBDB5-8ABBD9-12DBCB二．填空题13.14.15.16.（1）（2）（4）三、解答题17.解（1）QUOTE\*MERGEFORMAT(2)QUOTE\*MERGEFORMAT为4x-3y+12=0或4x-3y-12=018.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，因为，，所以有，解得，…………4分所以；==.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，…………8分所以==，即数列的前n项和=.…………………………………12分19.(1)连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点.又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.因为DF平面A1CD，BC1⊈平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2，AB=2QUOTE