奉新一中2018届高二下学期第一次月考文科数学试卷命题人：俞文琪2017.3一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在极坐标系中，曲线ρ＝4cosθ围成的图形面积为()A．πB．4C．4πD．162.在极坐标系中，已知点，则过点P且平行于极轴的直线方程是()A．ρsinθ＝1B．ρsinθ＝eq\r(3)C．ρcosθ＝1D．ρcosθ＝eq\r(3)3.如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝()A．2B．3C．2eq\r(2)D．3eq\r(3)4.不等式x2－|x|－2<0的解集是()A．{x|－2<x<2}B．{x|x<－2或x>2}C．{x|－1<x<1}D．{x|x<－1或x>1}5．不等式|x|·(1－2x)>0的解集是()A.B．∪C.D.6．不等式3≤|5－2x|<9的解集为()A．[－2,1)∪[4,7)B．(－2,1]∪(4,7]C．(－2，－1]∪[4,7)D．(－2,1]∪[4,7)7．与参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(t)，,y＝2\r(1－t)))(t为参数)等价的普通方程是()A．x2＋eq\f(y2,4)＝1B．x2＋eq\f(y2,4)＝1(0≤x≤1)C．x2＋eq\f(y2,4)＝1(0≤y≤2)D．x2＋eq\f(y2,4)＝1(0≤x≤1,0≤y≤2)8．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则eq\f(1,z＋a)的虚部为()A．－eq\f(2,5)B．－eq\f(2,5)iC.eq\f(2,5)D.eq\f(2,5)i9．用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．b不能被3整除D．a不能被3整除10．如aeq\r(a)＋beq\r(b)＞aeq\r(b)＋beq\r(a)，则a，b必须满足的条件是()A．a＞b＞0B．a＜b＜0C．a＞bD．a≥0，b≥0，且a≠b11.在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则eq\f(V1,V2)＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,64)D.eq\f(1,27)12.将自然数0,1,2，…按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.设平面上的伸缩变换的坐标表达式为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝\f(1,2)x，,y′＝3y，))则在这一坐标变换下正弦曲线y＝sinx的方程变为_____________．14．在极坐标系中，设P是直线l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4上任一点，Q是圆C：ρ2＝4ρcosθ－3上任一点，则|PQ|的最小值是________．15．已知直线l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝3－2t))(t为参数，且t∈R)与曲线C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝2＋cos2α))(α是参数，且α∈[0,2π))，则直线l与曲线C的交点坐标为________．16．以下三个命题：①若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；②若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；③若|x|<2，|y|>3，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)))<eq\f(2,3)，其中正确命题的序号是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为,M，N分别为C与x轴、y轴的交点．(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．18．(本小题满分12分)已知复数z＝bi(b∈R)，eq\f(z－2,1＋i)是