第五讲：线段和角一、知识结构图二、典型问题：（一）数线段——数角——数三角形问题1、直线上有n个点，可以得到多少条线段？分析：点线段2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4615=1+2+3+4+5……n1+2+3+…+(n-1)=问题2．如图，在∠AOB内部从O点引出两条射线OC、OD，则图中小于平角的角共有（D）个(A)3(B)4(C)5(D)6拓展：1、在∠AOB内部从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角13=1+226=1+2+3310=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n+1)=类比：从O点引出n条射线图中小于平角的角共有多少个？射线角2133=1+246=1+2+3510=1+2+3+4……n1+2+3+…+(n-1)=类比联想：如图，可以得到多少三角形？（二）与线段中点有关的问题线段的中点定义：文字语言：若一个点把线段分成相等的两部分，那么这个点叫做线段的中点图形语言：几何语言：∵M是线段AB的中点∴，典型例题：1．由下列条件一定能得到“P是线段AB的中点”的是（D）（A）AP=AB（B）AB＝2PB（C）AP＝PB（D）AP＝PB=AB2．若点B在直线AC上，下列表达式：①；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC．其中能表示B是线段AC的中点的有（A）A．1个B．2个C．3个D．4个3.如果点C在线段AB上,下列表达式①AC=AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB中,能表示C是AB中点的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个4．已知线段MN，P是MN的中点，Q是PN的中点，R是MQ的中点，那么MR=______MN．分析：据题意画出图形设QN=x，则PQ=x，MP=2x，MQ=3x，所以，MR=x，则5．如图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是（）A2（a-b）B2a-bCa+bDa-b分析：不妨设CN=ND=x，AM=MB=y因为MN=MB+BC+CN所以a=x+y+b因为AD=AM+MN+ND所以AD=y+a+x=a-b+a=2a-b（三）与角有关的问题1．已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，则∠AOC=____80°或40°________度（分类讨论）2．A、O、B共线，OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平分线，猜想∠MON的度数，试证明你的结论．猜想：_90°______证明：因为OM、ON分别为∠AOC、∠BOC的平分线所以∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB因为∠MON=∠MOC+∠CON所以∠MON=∠AOC+∠COB=∠AOB=90°3．如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，，求的度数．分析：因为是直角，，所以∠EOF=56°因为平分所以∠AOF=56°因为∠AOF=∠AOC+∠COF所以∠AOC=22°因为直线和相交于点所以=∠AOC=22°4．如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠A=120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）答案：（1）120°；（2）140°、150°（3）∠O=90°+∠A5．如图，O是直线AB上一点,OC、OD、OE是三条射线,则图中互补的角共有（B）对(A)2(B)3(C)4(D)56．互为余角的两个角（B）（A）只和位置有关（B）只和数量有关（C）和位置、数量都有关（D）和位置、数量都无关7．已知∠1、∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（C）A.（∠1＋∠2）B.∠1C.（∠1－∠2）D.∠2分析：因为∠1＋∠2=180°，所以（∠1＋∠2）=90°90°-∠2=（∠1＋∠2）-∠2=（∠1－∠2）