第二节简单几何体的表面积和体积备考方向明确方向比努力更重要知识链条完善把散落的知识连起来2πr2+2πrl拓展空间2.求面积或体积中相关联的结论几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为a,球的半径为R,2.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)为,表面积(单位:cm2)为.5.(2018·浙江宁波模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形,侧视图为直角三角形,则该三棱锥的表面积为,该三棱锥的外接球体积为.高频考点突破在训练中掌握方法(2)(2016·杭州一模)某几何体的三视图及直观图如图所示(单位:cm),则该几何体的侧面PAB的面积是()(3)若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π,则其母线与轴的夹角的大小为;反思归纳(1)已知几何体的三视图求其表面积,一般是先根据三视图判断空间几何体的形状,再根据题目所给数据与几何体的表面积公式,求其表面积.(2)多面体的表面积是各个面的面积之和,组合体的表面积应注意重合部分的处理.(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展开成平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.迁移训练考点二几何体的体积【例2】(1)已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是()(2)(2018·天津卷)已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,除面ABCD外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M-EFGH的体积为.反思归纳(1)若所给定的几何体是柱体、锥体或台体等规则几何体,则可直接利用公式进行求解,其中,等积转换法多用来求三棱锥的体积.(2)若所给定的几何体是不规则几何体,则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体,再利用公式求解.(3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.迁移训练(2)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起,点A、B、C、D折叠后对应点A′、B′、C′、D′,使B′D′=a,则三棱锥D′-A′B′C′的体积为.反思归纳(1)①解决与球有关问题的关键是球心及球的半径,在球中球心与截面圆圆心的连线、截面圆圆心与截面圆周上一点、该点与球心的连线构成一个直角三角形.②解决多面体(或旋转体)的外接球、内切球问题的关键是确定球心在多面体(或旋转体)中的位置,找到球半径(或直径)与几何体相关元素之间的关系.有时将多面体补形为正(长)方体再求解.(2)求几何体表面上两点间的最短距离的常用方法是选择恰当的母线或棱将几何体展开,转化为求平面上两点间的最短距离.考点四易错辨析【例4】(2018·浙江绍兴模拟)如图是由半球和圆柱组合而成的几何体的三视图,则该几何体的体积为()迁移训练课堂类题精练在练习中体会学习的乐趣2.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()类型二几何体的体积3.某几何体的三视图如图所示,它的体积为()(A)72π(B)48π(C)30π(D)24π4.某几何体的三视图如图,图中三个直角三角形的直角边长都是2,该几何体的体积为()6.(2017·杭州市名校协作体月考)已知一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是,表面积是.类型三面积、体积综合问题8.(2018·浙江绍兴质量调测)已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()10.(2018·金丽衢十二校联考)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=0.6,则当E,F移动时,下列结论中错误的是()(A)AE∥平面C1BD(B)四面体ACEF的体积为定值(C)三棱锥A-BEF的体积为定值(D)异面直线AF,BE所成的角为定值点击进入课时训练