专题空间几何体的表面积与体积知识点优质资料(可以直接使用，可编辑优质资料，欢迎下载）一、柱体、锥体、台体的表面积1．旋转体的表面积圆柱（底面半径为r，母线长为l）圆锥（底面半径为r，母线长为l）圆台（上、下底面半径分别为r′,r,母线长为l）侧面展开图底面面积侧面面积表面积2．多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积.棱锥、棱台、棱柱的侧面积公式间的联系：二、柱体、锥体、台体的体积1．柱体、锥体、台体的体积公式几何体体积柱体(S为底面面积，h为高),(r为底面半径，h为高)锥体(S为底面面积，h为高)，(r为底面半径，h为高)台体(S′、S分别为上、下底面面积，h为高)，(r′、r分别为上、下底面半径，h为高)2．柱体、锥体、台体体积公式间的关系3．必记结论（1）一个组合体的体积等于它的各部分体积之和或差；（2）等底面面积且等高的两个同类几何体的体积相等.三、球的表面积和体积1．球的表面积和体积公式设球的半径为R，它的体积与表面积都由半径R唯一确定，是以R为自变量的函数，其表面积公式为，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍；其体积公式为.2．球的切、接问题（常见结论）（1）若正方体的棱长为，则正方体的内切球半径是；正方体的外接球半径是；与正方体所有棱相切的球的半径是．（2）若长方体的长、宽、高分别为，，，则长方体的外接球半径是．（3）若正四面体的棱长为，则正四面体的内切球半径是；正四面体的外接球半径是；与正四面体所有棱相切的球的半径是．（4）球与圆柱的底面和侧面均相切，则球的直径等于圆柱的高，也等于圆柱底面圆的直径．（5）球与圆台的底面与侧面均相切，则球的直径等于圆台的高．1．一个正方体的体积为，则这个正方体的内切球的表面积是A．B．C．D．2．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为A．60B．72C．81D．1143．（2021新课标全国Ⅲ理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．4．（2021浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．B．C．D．5．（2021新课标全国Ⅰ理科）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是A．17πB．18πC．20πD．28π6．（2021天津理科）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________．7．（2021山东理科）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为A．B．C．D．8．（2021浙江理科）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是______cm3.10．（2021江苏）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱的体积为，球的体积为，则的值是.《空间几何体的表面积和体积》测试一、选择题（每小题5分共50分）1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）ＡＢ．Ｃ．Ｄ．2、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A.1：3B.1：1C.2：1D.3：13、一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A．B．C．D．4.、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）ABA1B1CC1正视图侧视图府视图(A)6+(B)24+(C)24+2(D)325.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．B．C．D．6.半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．B．C．D．7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（）A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A．B．1C．2D．39.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）(A)D、E、F(B)F、D、E(C)E、F、D(D)E、D、FSHAPE\*MERGEFORMATＡＢＣＣＤＡＣＢＥ