定义2解定义3解3、斜渐近线解解二、函数的作图(1)确定函数的定义域(2)求函数的一阶和二阶导数求出一阶、二阶导数为零的点求出一阶、二阶导数不存在的点(3)列表分析确定曲线的单调性和凹凸性(4)确定曲线的渐近性(5)确定并描出曲线上极值对应的点、拐点、与坐标轴的交点、其它点(6)联结这些点画出函数的图形例10画出函数yx3x2x1的图形解(1)函数的定义域为().(2)f(x)3x22x1(3x1)(x1)f(x)6x22(3x1)令f(x)0得x1/31令f(x)0得x1/3(3)曲线性态分析表描点联线画出图形.解(1)函数f(x)的定义域为(-,+)f(x)是偶函数图形关于y轴对称0.5例126三、利用函数的性态讨论方程f(x)=0的根由于函数的性态（如连续性、单调性、极值等）反映了函数及其图形的基本特征，而从函数图形的特征可以确定函数f(x)的零点（即f(x)=0的根）分布状况，因此，函数的性态对于方程根的讨论具有很重要的作用讨论方程f(x)=0的根的一般步骤：（1）确定f(x)的定义域及其连续性（2）求f(x)的驻点和f'(x)不存在点，并划发f(x)的单调区间（3）求f(x)的极值（或最值）（4）分析极值（或最值）与x轴的相对位置，确定f(x)的零点的大概位置及个数例13：试讨论方程xe-x=a（a>0）的实根解：令F(x)=xe-x-aF(x)的定义域为了(-∞,+∞)，且在定义域内连续F'(x)=(1-x)e-x=0得x=1列表因为F(x)在(-∞,1)内单调增加，且又F(x)在(1,+∞)内单减减少，且所以（1）若F(1)=e-1-a<0即(1,e-1-a)位于x轴下方，由表所示，F(x)与x轴不会有交点，因此F(x)没有零点。（2）若F(1)=e-1-a=0即(1,e-1-a)位于x轴上方，由表所示，F(x)与x轴只有一个交点，因此，F(x)只有唯一的零点。（2）若F(1)=e-1-a>0即(1,e-1-a)位于x轴上方，由表所示，F(x)在(-∞,1)与x轴仅有一个交点，即，F(x)在(-∞,1)内仅有一个零点，另外，F(x)在(1,+∞)内与x轴仅有一个交点，即F(x)在(1,+∞)内仅有一个零点。综上所述，当e-1-a<0时，即a>e-1时，方程没有实根；当e-1-a=0时，即a=e-1时，方程有唯一实根x=1；当e-1-a>0时，即a<e-1时，方程有两个实根，且分别在区间(-∞,1)和(1,+∞)内。例14：在区间[0，π]上讨论方程sin3xcosx=a（a>0）的实根的个数解：令F(x)=a=sin3xcosxF'(x)=-3sin2xcos2x+sin4x=-3sin2x(1-sin2x)+sin4x=-3sin2x+3sin4x+sin4x=-sin2x(3-4sin2x)令F'(x)=0得两个驻点x1=60º，x2=120ºF"(x)=-sin2x[3-8sin2x]F"(60º)>0，F(x)有极小值F"(120º)<0，F(x)有极大值两个端点F(0)=F(π)=a>0当极小值小于零时，方程有两个解，当极小值等于零时，方程有唯一解。当极小值大于零时，方程无解。如图：