考纲点击热点提示平行向量(2)向量的表示方法①字母表示法，如：a，等．②几何表示法：用一条表示向量．2．向量的线性运算向量运算减法3.向量a(a≠0)与向量b共线向量a(a≠0)与向量b共线的充要条件为存在唯一一个实数λ，使b＝λa.【解析】，故C错误．【答案】C2．给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个有公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．其中不正确的个数为()A．2B．3C．4D．5【解析】①中，∵向量与为相反向量，∴它们的长度相等，此命题正确．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反，∴此命题错误．③由相等向量的定义知，若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同，∴该命题正确．④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线，∴该命题错误．⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若A与C是共线向量，则A、B、C、D四点不一定在一条直线上，∴该命题错误．【答案】B3.【答案】A【答案】A、B、D【思路点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键．注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可．【自主探究】选B.①错，向量可用有向线段表示，但并不是有向线段．②错，因为A＝D，则可能A、B、D、C四点在一条直线上．③正确．④错，若b＝0，则对不共线的向量a与c，也有a∥0，0∥c，但a与c不平行．【答案】B【方法点评】1.着重理解向量以下几个方面：(1)向量的模；(2)向量的方向；(3)向量的几何表示；(4)向量的起点和终点．2．判定两个向量的关系时，特别注意以下两种特殊情况：(1)零向量的方向及与其他向量的关系；(2)单位向量的长度及方向．(4)由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行．(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反．(6)向量A与向量C是共线向量，则A、B、C、D四点在一条直线上．(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量．【解析】(1)不正确．因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小．(2)不正确．由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，不能判断方向．(3)正确．∵|a|＝|b|，且a与b同向，由两向量相等的条件可得a＝b.(4)不正确．由零向量性质可知0与任一向量平行．(5)不正确．因为向量a与向量b若有一个是零向量，则其方向不确定．(6)不正确．若向量A与向量C是共线向量，则向量A与C所在的直线平行或重合，因此，A、B、C、D不一定共线．(7)正确．对于一个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意移动的．在进行计算时要充分利用DE∥BC⇒△ADE∽△ABC，△ADN∽△ABM等条件．【自主探究】【方法点评】(1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加、减法、数乘向量外，还应充分利用平面几何的一些定理．(2)在求向量时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则、利用三角形中位线，相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解．2．在△OAB中，延长BA到C，使AC＝BA，在OB上取点D，使DC与OA交于E，设，用a，b表示向量O及向量D.又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0，∴k＝±1.【方法点评】(1)向量共线是指存在实数λ使两向量互相表示．(2)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时，通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量，要注意待定系数法的运用和方程思想．(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．【解析】(1)证明：∵A＝(3a＋b)－(2a－b)＝a＋2b.而B＝(a－3b)－(3a＋b)＝－2a－4b＝－2A，∴A与B共线，且有公共点B，∴A、B、C三点共线．(2)∵8a＋kb与ka＋2b共线，∴存在实数λ使得(8a＋kb)＝λ(ka＋2b)⇒(8－λk)a＋(k－2λ)b＝0，∵a与b不共线，【解析】∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)，∴故选D【答案】D【解析】【答案】A【解析】如图，【答案】2．共线