平面向量的有关概念——零向量、单位向量、相等向量、相反向量向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。注意：向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，不能说向量是有向线段。探究向量就是有向线段吗？【答案】向量不是有向线段．有向线段是向量的一种直观表示．是研究向量所采取的一种呈现形式，向量可以自由平行移动，而有向线段则不可以；再就是对有向线段来说，平行与共线是不同的，而对向量而言，平行与共线是同一概念．重要概念：1.向量的长度向量的大小，也就是向量的长度(或“称模”)，记作||.的模为||.向量是既有大小又有方向的量，不同于数量，而向量的模是正数或0，可以进行大小比较．2.单位向量长度为一个单位长度的向量叫做单位向量3．零向量长度为0的向量叫做零向量，记作.显然||＝0，但零向量的方向是不确定的．4.相反向量长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量是-a。5．相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．(1)向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可．(2)向量，相等记作＝.(3)零向量都相等．(4)任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关．[典例1]给出下列命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量则点A、B、C、D必在同一条直线上；⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为()A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】①中，∵向量与为相反向量，∴它们的长度相等．∴该命题正确．②中若a或b为零向量，则满足a与b平行，但a与b的方向不一定相同或相反．∴该命题错误．③由相等向量的定义知若两向量为相等向量，且起点相同，则其终点也必定相同．∴该命题正确．④由共线向量知，若两个向量仅有相同的终点，则不一定共线．∴该命题错误．⑤∵共线向量是方向相同或相反的向量，∴若与是共线向量，则A、B、C、D四点不一定在一条直线上．∴该命题错误．⑥∵零向量不能用有向线段来表示，∴该命题错误．【点评】(1)本题涉及的主要内容有向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共线向量．(2)搞清楚向量的含义．向量不同于我们以前学习过的数量，学习时应结合物理中位移等向量进行观察、抽象、分析、比较，逐步理解向量是既有大小又有方向的量.[练习]下列命题中正确的有________．①|a|＝|b|⇒a＝b②若a＝b，b＝c，则a＝c③|a|＝0⇒a＝④a∥b，b∥c⇒a∥c⑤若A、B、C、D是不共线的四点，则＝⇔四边形ABCD是平行四边形【答案】②③⑤【解析】①模相同，方向不一定相同，故①不正确；②两向量相等，要满足模相等且方向相同，故向量相等具备传递性，②正确；③只有零向量模才为0，故③正确；④若b＝，则a与c不一定平行，故④不正确；⑤＝，即模相等且方向相同，即平行四边形对边平行且相等，故⑤正确．故应选②③⑤.(1)向量的定义：________________________叫做向量．(2)表示方法：用有向线段来表示向量．_______________表示向量的大小，用________________表示向量的方向．向量用字母a，b，…或用，，…表示．(3)模：向量的________叫向量的模，记作|a|或||.(4)零向量：________的向量叫做零向量，记作；零向量的方向________．(5)单位向量：长度为____________的向量叫做单位向量．