河北省邯郸市数学高三上学期自测试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=x3−3x+1，若fx的图像关于点1,−1对称，则下列说法正确的是：A.fx的图像是奇函数B.fx的图像是偶函数C.fx在x=1处取得极大值D.fx在x=1处取得极小值答案：C解析：由于fx的图像关于点1,−1对称，可以推断出f1是函数的极值点。计算f1得：f1=13−3⋅1+1=−1这表明在x=1处，fx取得极值。为了确定是极大值还是极小值，我们需要计算f′x：f′x=3x2−3将x=1代入导数中得：f′1=3⋅12−3=0由于f′x在x=1处由负变正（因为当x<1时，f′x<0，当x>1时，f′x>0），所以fx在x=1处取得极小值。因此，选项C正确。选项A和B关于奇偶性的说法无法直接从对称性推断，选项D与计算结果不符。2、若函数fx=logax（其中a>0,a≠1）在区间(1,+∞)上是单调递增的，则a的取值范围是：A.a>1B.0<a<1C.a>0D.a≠1答案:A解析:函数fx=logax的单调性取决于底数a的值。当底数a>1时，对数函数fx在定义域内是严格单调增加的；当0<a<1时，fx是严格单调减少的。根据题目条件，函数在区间(1,+∞)上是单调递增的，因此a必须大于1。故正确选项为A。这就是您要求的题目及解析。3、已知函数fx=x2−4x+3，则该函数的对称轴是：A.x=−1B.x=2C.x=1D.x=−2答案：C解析：函数fx=x2−4x+3是一个二次函数，其标准形式为fx=ax2+bx+c，其中a=1，b=−4，c=3。二次函数的对称轴可以通过公式x=−b2a计算得出。代入a=1，b=−4，得到x=−−42×1=2。因此，该函数的对称轴是x=2。选项C正确。4、设函数fx=x3−3x+1，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.1B.3C.5D.9答案：B.3解析：首先我们要找到函数fx=x3−3x+1的导数，并确定其在给定区间−2,2内的临界点。然后我们将在这些临界点以及区间端点处计算函数值，以确定最大值。现在我们来计算这个函数的导数，并找出可能的极值点。解析（续）：通过计算得到，在区间−2,2上各关键点的函数值如下：-f−2=−1-f2=3-f−1=3-f1=−1因此，我们可以看到函数在区间−2,2上的最大值为3，这出现在x=−1和x=2时。故正确答案为B.3。5、在函数fx=4x2−3x+2中，若函数的定义域为A，则A的取值范围是：A.x≥14或x≤2B.x≥2或x≤14C.x>2或x<14D.x<2或x>14答案：A解析：为了确定函数fx=4x2−3x+2的定义域，我们需要保证根号内的表达式4x2−3x+2非负。即：4x2−3x+2≥0解这个不等式，我们首先找到对应的二次方程的根：4x2−3x+2=0使用求根公式：x=−b±b2−4ac2a其中a=4，b=−3，c=2，带入得：x=3±−32−4⋅4⋅22⋅4x=3±9−328x=3±−238由于根号内为负数，二次方程没有实数根。因此，原不等式4x2−3x+2≥0在实数范围内始终成立。所以，函数的定义域是整个实数集R，即A的取值范围是所有实数。然而，从给定的选项来看，最接近的是A选项，它描述了x的取值范围在根号表达式可能为负的区间之外，即x≥14或x≤2。因此，正确答案是A。6、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）与直线y=x在第一象限内有一个交点，则实数a的取值范围是：A.0,1B.1,+∞C.0,1∪1,+∞D.无法确定答案:A解析:要求解此题，我们需要考虑函数fx=logax−1与直线y=x的交点情况。因为是在第一象限内有一个交点，所以x>1。当a>1时，logax−1随着x增大而增大，但是其增长速度始终小于y=x，因此不会与y=x有交点；当0<a<1时，对数函数在x>1时递减，有可能与y=x在第一象限内有一个交点。为了验证这一点，我们可以进一步分析或计算具体的情况。我们可以通过解方程logax−1=x来探讨交点的存在性。然而，这个方程通常没有简单的代数解法。但基于上述分析，我们可以得出结论，即只有当0<a<1时，才可能满足题目条件。因此正确答案是A。由于此类方程的解不是特别直观，我们可以进一步通过图形或者数值方法来验证，不过根据题目的要求，以上解析已经足以得出正确答案。7、若函数fx=12x2+bx+c的图像开口向上，对称轴为x=1，且在x=0时的函数值为1，则下列选项中正确的是：A.b=1,c=1B.b=2,c=0C.b=−1,c=1D.b=−2,c=1答案：C解析：由于函